Análise Matemática I

• Tipo: Publicação Didática
• Data: 2007

Autores

Carlos Alberto Conceição António (Autor) FEUP

Classificação Científica

FOS: Ciências exactas e naturais > Matemática

CORDIS: Ciências Físicas > Matemática

Instituições Associadas

FEUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

FEUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Outras Informações

Resumo (PT): A. Cálculo diferencial em R: Revisão de alguns conceitos e resultados. Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange). Diferenciais de Funções de uma variável - Definição. Regras de cálculo e aplicações. Aproximação Polinominal - Polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto; aplicações. Série de Taylor como limite dos polinómios de Taylor. Séries numéricas: propriedades das séries, critérios de convergência, séries alternadas. Breve referência às séries de funções. Conceito de intervalo de convergência. B. Integral de Riemann em R: Integração de funções reais de variável real - Integral de Riemann, sua definição e propriedades. Teoremas do valor médio para integrais. Teoremas Fundamentais do Cálculo. O Conceito de Primitiva - Regras de Primitivação por substituição e por partes. Aplicações do integral ao cálculo de áreas em coordenadas cartesianas e polares e ao cálculo de volumes. Primitivação de fracções racionais algébricas. Primitivação de expressões racionais trigonométricas. Primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica. C. Tópicos adicionais: Funções hiperbólicas. Integrais impróprios. Equações diferenciais de primeira ordem.

Abstract (EN): A. Differential Calculus in R: Review of fundamentals of differentiation. Increments, differentials and linear approximations. The mean-value theorem for derivatives. Polynomial approximations to functions: The Taylor polynomials generated by a function. Taylor¿s formula with remainder. Estimates for the error in Taylor¿s formula. The Taylor series as a limit of Taylor polynomials. Numerical series: properties, convergence criteria, alternating series. Reference of functional series. Concept of convergence interval. B. Integral Calculus in R: Riemann sums and the integral. Integrability of bounded monotonic functions. The integrability theorem for continues functions. Properties of the integral. Mean-value theorem for integrals. The derivative of an indefinite integral. The first fundamental theorem of calculus. Primitive functions and the second fundamental theorem of calculus. Integration by substitution. Integration by parts. Areas of plane regions. Polar coordinates. Area calculation in polar coordinates. Volume calculations by the method of cross sections. Integration by rational partial fractions. Rational trigonometric integrals. Integrals containing quadratic polynomials. C. Additional topics: Hyperbolic functions. Improper integral. First order differential equations

Idioma: Português

Tipo (Avaliação Docente): Pedagógica