Matemática II

Código:

EBE0007

Sigla:

MAT2

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências de Base

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Estudos de Populações
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Bioengenharia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIB	86	Plano de estudos oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que os alunos aprendam, de forma sólida, os conceitos e as ferramentas matemáticas para o estudo das funções de várias variáveis, assim como desenvolvam raciocínio analítico.

 

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante conheça os fundamentos e resultados principais dos assuntos referidos no programa, bem como que esteja familiarizado com as principais ferramentas da Análise Real e da Análise Vectorial, e ainda que seja capaz de as utilizar em problemas concretos. Em particular deve desenvolver capacidades de cálculo diferencial e integral a várias variáveis.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

O espaço euclideano. Produtos interno e vectorial. Norma e distância.

Estudo de curvas no plano e no espaço. Velocidade, acelerações tangencial e normal, curvatura.

Conceitos métricos. Funções escalares. Derivadas parciais,  gradiente. Geometria das superfícies de nível. Derivação composta. Derivadas parciais de ordem superior.

Polinómio de Taylor. Resto de Taylor (1 ou 2 variáveis)

Máximos e mínimos locais e condicionados: matriz Hessiana e multiplicadores de Lagrange

Integral de Riemann e Teorema de Fubini. Integrais múltiplos; coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Aplicações. Mudança de coordenadas e matriz Jacobiana.

Caminhos, integrais de linha, campos de gradientes. Teorema de Green; aplicações.

Superfícies parametrizadas: geometria, integral de uma função escalar, orientação, orientação no bordo,  e fluxo de um campo de vectores.

Divergência e rotacional de um campo de vectores. Teoremas de Stokes e de Gauss. Aplicações. Leis de Faraday e de Gauss.

Bibliografia Obrigatória

Tromba, Anthony; Marsden Jerrold; Vector Calculus, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, 1988. ISBN: ISBN 0-7167-1856-1
Stewart, James; Multivariable Calculus, 7th edition, Cengace Learning, 2012. ISBN: 978-0-538-49787-9

Bibliografia Complementar

Anton, Bivens, Davis; Calculus, Wiley, 2005. ISBN: 0-471-48273-0
Lang, Serge; Calculus of Several Variables, 3rd edition. , Springer, 1987. ISBN: ISBN: 0-387-96405-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas numa componente de exposição teórica e intuitiva da matéria,  sendo apresentados  e discutidos bastantes exemplos e aplicações, que permitem ilustrar os conceitos e resultados. Na componente prática são resolvidos exercícios e problemas previamente indicados. São disponibilizados  materiais de apoio na página da disciplina.
Dada a natureza do curso a maior parte dos resultados é apresentada com enunciado formal, suficientemente motivado e suportado em argumentos geométricos e analíticos. A maior parte das demonstrações é omitida mas está disponível na bibliografia obrigatória.

 

 

 

 

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	158,00

Obtenção de frequência

Apresentar-se nos períodos de avaliação previstos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação UC será dividida em dois testes obrigatórios (2 horas de duração cada), o primeiro cotado para 8 valores e o segundo cotado para 12 valores.

O primeiro teste será realizado a meio do semestre, o segundo teste será realizado durante a época de exames da época normal. A classificação final da época normal é a soma das classificações dos dois testes (que deverá ser igual ou superior a 9,5 valores).

Época de recurso:

- No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os dois testes ou somente um deles (exceto nos casos de melhoria de classificação de estudantes aprovados em 2017/18).

- A classificação de cada parte na época de recurso será a melhor entre as classificações obtidas nos respetivos testes da época normal e de recurso (excepto nos casos de melhoria de classificação de estudantes aprovados em 2017/18).

- Nos casos de melhoria de classificação de estudantes aprovados em 2017/18 ou optam pelo sistema de avaliação obrigatória durante o semestre e  aplicam-se as regras gerais ou optam por realizar apenas o exame de recurso e neste caso têm que resolver as duas partes do exame. 

- A classificação final da época de recurso será a soma das classificações das 2 partes, arredondada à unidade.

 

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Qualquer avaliação extraordinária que não esteja prevista poderá ser precedida de uma prova oral.

Trabalho de estágio/projeto

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