Álgebra

Código:

L.EQ001

Sigla:

ALG

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química e Biológica
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EQ	90	Plano de estudos oficial	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos fundamentais de Álgebra (vectores, espaços lineares, matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares) conforme detalhado no programa da disciplina.

Resultados de aprendizagem e competências

Aquisição de conhecimentos elementares de Álgebra conforme detalhado no programa da unidade curricular.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. ÁLGEBRA VECTORIAL Operações com vectores. Dependência linear de vectores. Produto escalar. Equação da recta. Equação do plano. Produto vectorial. Produto triplo escalar. Outros produtos repetidos de três ou mais vectores. Determinação da distância de um ponto a um plano. 2. ESPAÇOS LINEARES Exemplos de espaços lineares. Sub-espaços. Base e dimensão. 3. ÁLGEBRA MATRICIAL Transformações lineares e matrizes. Operações com matrizes. Transformações lineares. Transformações lineares em R2 e R3. 4. DETERMINANTES Definição. Propriedades básicas dos determinantes. Cálculo de determinantes. 5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Matriz dos coeficientes e matriz aumentada. Eliminação Gaussiana. Operações elementares. Sistemas equivalentes. Característica de uma matriz. Existência e propriedades gerais das soluções dum sistema de equações lineares. Algoritmo de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos. Espaço linear das soluções de Ax=0. Sistemas não homogéneos. Dependência linear e característica. Matrizes singulares. Regra de Cramer. 6. MATRIZ INVERSA E MATRIZES RELACIONADAS Propriedades da matriz inversa. Matriz adjunta. Cálculo da matriz inversa a partir da matriz adjunta. Cálculo da matriz inversa por operações elementares. 7. VALORES PRÓPRIOS E VECTORES PRÓPRIOS Determinante característico, polinómio característico e equação característica de uma matriz. Determinação dos valores próprios e respectivos vectores próprios. Propriedades dos valores próprios. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica. 8. DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZES Procedimento para diagonalizar uma matriz. Cálculo de potências de matriz

Bibliografia Obrigatória

João Mendonça; Sebenta de Álgebra, DEQ/FEUP

Bibliografia Complementar

Anton, Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-17052-6
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre matrizes e sistemas de equações lineares. ISBN: 972-752-069-3 972-752-065-0
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre álgebra linear. ISBN: 978-972-752-142-5
F. Xavier Malcata; Mathematics for Enzyme Reaction Kinetics and Reactor Performance, John Wiley & Sons Ltd., 2020. ISBN: 9781119490319 (https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781119490319)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas gerais de exposição da matéria, com resolução de exemplos ilustrativos sempre que se justifique. Aulas práticas por turma para esclarecimento de dúvidas relativas à resolução de exercícios, cujos enunciados são distribuídos previamente. Supõe-se que os alunos façam um esforço para os resolver antes de solicitar ajuda.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	60,00
Frequência das aulas	40,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não exceder 1/4 de faltas em aulas TP não-justificadas relativamente ao número de aulas TP previstas. Os alunos que já tenham obtido frequência à disciplina em ano anterior estão dispensados de frequentar novamente. 

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação distribuída:

A avaliação distribuída é composta por 5 testes.

Teste 1 a Teste 4 – avaliação parcial do conteúdo lecionado

Duração máxima: 30 min cada

Cotação: 10% cada

Teste 5 – avaliação global com todo o conteúdo lecionado

Duração máxima: 70 min

Cotação: 60%

Notas:

Faltas aos Testes 1 a 4:

   Justificadas (trabalhadores estudantes/doença) - a % do respetivo teste transita para o Teste 5

   Não justificadas – 0 valores

O Teste 5 é igual para todos os estudantes.

A realização do Teste 5 é obrigatória para obter aprovação na avaliação distribuída.

Para obter aprovação é necessário obter classificação superior a 6,5 valores no Teste 5, e classificação superior a 9,5 na unidade curricular (CF).

 

Classificação final (CF) = 0.1*T1+0.1*T2+0.1*T3+0.1*T4+0.6*T5

 

 

Época recurso (aprovação ou melhoria)

CF = Exame de recurso

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Mediante exame nas épocas apropriadas.

Melhoria de classificação

Exame recurso

Observações

Não é permitida a utilização de calculadora nos testes e exames. No entanto, no teste 5 e exames, será permitida a consulta de formulário elaborado individualmente por cada um dos estudantes, segundo normas a divulgar posteriormente.