Análise Matemática I

Código:

L.EGI001

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://www.fe.up.pt
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EGI	115	Plano Oficial do ano letivo	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Conhecimentos teóricos e práticos essenciais, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais de variável real e sobre algumas das suas aplicações.

Resultados de aprendizagem e competências

No fim do período lectivo os estudantes devem ser capazes de: 1 - Saber aplicar as regras da derivação e calcular diferenciais de funções de uma variável. 2 - Obter a aproximação polinomial de funções reais de variável real usando os Polinómios de Taylor e ter a noção do erro cometido. 3 - Construir as séries de Taylor a partir do polinómio respectivo. 4- Analisar a convergência das séries numéricas. 5 - Usar os Teoremas Fundamentais do Cálculo como o elo de ligação entre os conceitos de integral definido, de integral indefinido e de primitiva. 6 - Calcular integrais por substituição e por partes. 7 - Calcular áreas em coordenadas cartesianas e polares. 8 - Calcular volumes usando a integração. 9 - Saber primitivar fracções racionais algébricas e expressões racionais trigonométricas. 10 - Saber primitivar expressões irracionais por substituição trigonométrica. 11 - Calcular integrais impróprios. 12 - Saber resolver equações diferenciais de primeira ordem.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos matemáticos propedêuticos exigíveis para o ensino superior. Funções e gráficos. O conceito de limite, o conceito de continuidade num ponto e a derivada de uma função. Regras da derivação.

Programa

A. Cálculo diferencial em R: Revisão de alguns conceitos e resultados. Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange). Diferenciais de Funções de uma variável - Definição. Regras de cálculo e aplicações. Aproximação Polinominal - Polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto; aplicações. Série de Taylor como limite dos polinómios de Taylor. Séries numéricas: propriedades das séries, critérios de convergência, séries alternadas. Breve referência às séries de funções. Conceito de intervalo de convergência.

B. Integral de Riemann em R: Integração de funções reais de variável real - Integral de Riemann, sua definição e propriedades. Teoremas do valor médio para integrais. Teoremas Fundamentais do Cálculo. O Conceito de Primitiva - Regras de Primitivação por substituição e por partes. Aplicações do integral ao cálculo de áreas em coordenadas cartesianas e polares e ao cálculo de volumes. Primitivação de fracções racionais algébricas. Primitivação de expressões racionais trigonométricas. Primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica.

C. Tópicos adicionais: Funções hiperbólicas. Integrais impróprios. Equações diferenciais de primeira ordem.

Bibliografia Obrigatória

Carlos Alberto Conceição António; ANÁLISE MATEMÁTICA I - Conteúdo Teórico e Aplicações (edição aumentada), AEFEUP, 2017. ISBN: 978-989-99559-6-7 (edição em português)
Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards; Cálculo. ISBN: 85-86804-56-8 (vol. 1)
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, McGraw-Hill Interamericana,, 2006. ISBN: 85-86804-82-7 (vol. 2, oitava edição)
Carlos C. António, Catarina F. Castro, Luísa C. Sousa; Exercícios propostos para as aulas práticas de AM I, 2013 (Página da unidade curricular)
Ana Alves de Sá e Bento Louro; Sucessões e Séries, Teoria e Pática, Escolar Editora, 2008. ISBN: 978-972-592-238-5
Ana Alves de Sá, Bento Louro; Sucessões e séries. ISBN: 978-972-592-222-4

Bibliografia Complementar

Apostol, Tom M.; Cálculo, N. ISBN: 84-291-5015-3 (vol.1)
B. Demidovitch; Problemas e exercícios de análise matemática. ISBN: 978-972-592-283-5
Spivak, Michael; Calculus, N. ISBN: 0-914098-89-6
Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-736331-1
J. Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 8ª edição

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas consistem em exposições apoiadas em diapositivos sobre o conteúdo da unidade curricular (UC). São apresentados com frequência exemplos de aplicação especialmente no fim de cada tópico. Nas aulas teórico-práticas os estudantes resolvem exercícios constantes em folhas elaboradas para o efeito.

Palavras Chave

Ciências Tecnológicas > Engenharia
Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	92,00
Frequência das aulas	70,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência o estudante deverá: 1. Cumprir o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP, em particular no que concerne à assiduidade às aulas teóricas e práticas da unidade curricular. 2. Realizar pelo menos uma das duas provas escritas da Avaliação Distribuída com classificação igual ou superior a 6 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Fórmula de avaliação:

- 1º teste (T1), obrigatório, com peso de 50% na nota final e no conteúdo da UC;

- 2º teste (T2) exclusivo para estudantes com nota T1 >= a 6 valores (em 20), só inclui a matéria posterior a T1, com peso de 50%;

- exame final (EF) sobre toda a matéria, simultâneo com T2, obrigatório para estudantes com nota < 6 valores em T1, qualquer estudante pode optar por EF;

- exame de recurso (ER) sobre toda a matéria, para estudantes sem nota mínima nos testes, T1 ou T2, ou sem média de 10 valores nos dois testes ou no EF.

As provas duram 2 horas.

Classificação final (CF): CF=(nota T1+nota T2)/2 desde que T1>=6 e T2>=6 ou CF=Nota EF ou ainda CF=Nota ER.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Trabalho de estágio/projeto

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Realizada através de um exame, de acordo com o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP.

Melhoria de classificação

Realizada através de um exame, de acordo com o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP. Este exame será efectuado apenas na época seguinte(s) ao apuramento da Classificação Final definitiva.
Obs.: No ano letivo em curso, se o estudante obtiver aprovação na unidade curricular (10 valores) antes da Prova de Recurso e decidir posteriormente realizar a prova de Recurso esta passará a contar como Melhoria sendo requerida a inscrição prévia nos serviços académicos da FEUP.

Observações

Atendimento dos estudantes na Secção de Matemática do DEMec (3º andar, edifício M) segundo horário a comunicar pelo regente da unidade curricular.