Análise Matemática 3

Código:

L.EEC011

Sigla:

AM3

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EEC	267	Plano Oficial	2	-	4,5	39	121,5

Língua de trabalho

Português
Obs.: Inglês se estudantes estrangeiros que não falam Português estiverem inscritos.

Objetivos

O objetivo desta unidade curricular é fornecer aos estudantes bases sólidas em equações diferenciais e  sistemas de equações diferenciais  de forma a promover a sua utilização em problemas de engenharia. Pretende-se que os estudantes obtenham competências para

1) manipular os conceitos matemáticos apresentados;

2) aplicar conceitos matemáticos novos na resolução de problemas práticos;

3) apresentação de raciocínios e soluções de uma forma clara e precisa;

4) preservação de raciocínio independente e analítico.

Os métodos e conceitos estudados nesta UC, sendo parte da formação básica em qualquer curso de engenharia, deverão ser completados com aplicações básicas em Engenharia Eletrotécnica de forma a facilitar a utilização destes conceitos no desenvolvimento futuro dos estudantes. Esta UC deverá também possibilitar uma aprendizagem futura de conceitos mais avançados que surjam no seu percurso de formação académica e/ou profissional.

Resultados de aprendizagem e competências

No final da unidade curricular o estudante deverá ser capaz de integrar conhecimentos adquiridos, num contexto motivador das aplicações em Engenharia envolvendo sistemas dinâmicos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Algebra, Análise Matemática I e II

Programa

1. Revisão de conceitos fundamentais. Revisão da matéria de AMAT 1 sobre  equações diferenciais ordinárias (EDOs) de primeira ordem (existência e unicidade de problemas de valor inicial, resolução de equações lineares e de variáveis separadas).
Campos de direções de EDO de ordem 1. Uso do matlab para calcular soluções e traçar gráficos de soluções e campos de direções.

2. Equações diferenciais de ordem superior lineares a 1. Revisão dos conceitos sobre equações diferenciais lineares de ordem 2 de coeficientes constantes dados em AMAT1. Aplicações à engenharia de EDO lineares de ordem 2 de coeficientes constantes.


3. Matrizes. Valores e Vetores próprios de matrizes. Diagonalização de matrizes e formas de Jordan. 

4. Sistemas de Equações Diferenciais. Operadores Diferenciais e existência de solução. Matriz exponencial. Resolução de sistemas Lineares invariantes no tempo.  Estudo de sistemas de Equações Diferenciais lineares invariantes no tempo  de ordem 2: resolução,  análise dos diagramas de fase e aplicações. Sistemas forçados.

5. Transformação de Laplace e resolução de sistemas de equações diferenciais.

6. Sistemas lineares  variantes no tempo. Matriz de transição. Sistemas não lineares.  Pontos de Equilíbrio e Linearização de Sistemas. Resolução dos sistemas linearizados  perto de pontos de equilíbrio. Aplicações à engenharia.

7. Introdução às equações com derivadas parciais (se houver tempo).

Bibliografia Obrigatória

MdR de Pinho e Maria Margarida Ferreira; Apontamentos de AM3

Bibliografia Complementar

A. McQuarrie, Donald.; Mathematical Methods for Scientists and Engineers,, University Science Books, 2003
William E. Boyce; Elementary differential equations and boundary value problems. ISBN: 0-471-08955-9
Erwin O. Kreyszig; Advanced engineering mathematics. ISBN: 0-471-33328-X

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas (T):

Exposição e discussão dos tópicos da UC contando com a participação ativa dos estudantes.

Aulas teórico-práticas (TP):


Discussão das questões e clarificação   das questões que os estudantes tenham na compreensão das aulas T, na resolução dos exercícios propostos e qualquer outro material relacionado. 

Haverá um conjunto de exercícios sobre os temas tratados nas aulas T para serem RESOLVIDOS PELOS ESTUDANTES antes das aulas TP. As dificuldades ou questões que os  estudantes tenham na resolução desses exercícios serão discutidos nas aulas TP tendo em conta os condicionamentos de tempo destas.

 

 

Software

Matlab

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	70,00
Trabalho escrito	30,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	82,50
Frequência das aulas	39,00
Total:	121,50

Obtenção de frequência

Estudante a frequentar pela primeira vez só têm frequência se não  exceder 25% de faltas às aulas TPs e responder a pelo menos 4 questões de aula

 

Estudantes que já obtiveram frequência estão isentos das aulas TP e NÃO se devem registar em turma neste semestre. 
Contudo a classificação final será determinada apenas  pelo exame final 

Fórmula de cálculo da classificação final

Tipo de Avaliação: Avaliação distribuída com exame final

Consiste em 6 questão de aula realizadas nas aulas TP durante o semestre (QA), das quais só as 4 mais bem classificadas são contabilizadas para a classificação,  e exame final.

Cada uma das 6 questão de aula terá uma duração máxima de 15 minutos. As questões de aula serão fundamentalmente de resposta aberta.    Para o cálculo da classificação final, só serão contabilizadas as 4 mais bem classificadas, sendo a classificação QA a média dessas 4 questões. Qualquer falta à aula onde se realiza a QA será contabilizada como um 0 nessa questão. A classificação final relativamente a questão de aula (QA) tem um peso de 30% na classificação final em época normal.  

Nota: estudantes que tenham feito 4 das 6 questões, terão a classificação de 0 nas questões em falta.

Fórmula de classificação em época normal de estudantes inscritos nas aula TP:
F=0.3QA+0.7 E
F: classificação final da época normal arredondada às unidades
QA: classificação final de questão de aula cotada para 20 valores arredondado às centésimas 
E: classificação do exame cotada para 20 arredondado às centésimas 


Estudantes que tenham tido frequência nos anos anteriores e não inscritos nas aulas TPs, poderão realizar o exame na época normal e a classificação final será igual à classificação do exame final.

Para os estudantes que não obtenham aprovação na época normal, podem ir a recurso sendo que a classificação final igual à do exame de recurso.

CALENDÁRIO PROVISÓRIO  das questões de aula (em baixo as semanas referem a semana de aulas; ter em conta que a primeira semana começa dia 11 de Setembro e que entre a semana 7 e 8 de aulas tem lugar a semana da FEUP sem aulas):

1ª questão de aula: 4º semana
2ª questão de aula: 5 semana
3ª questão de aula: 7ª semana
4ª questão de aula: 8ª semana
5ª questão de aula: 10ª semana
6ª questão de aula: 11ª semana

NOTA: PODERÃO SURGIR ALTERAÇÕES A ESTE CALENDÁRIO PARA TODAS AS TURMAS OU EM ALGUMA TURMA EM PARTICULAR.

Trabalho de estágio/projeto

Nenhum

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Tal como definida pela FEUP.

Melhoria de classificação

Exame de recurso classificado para 20 valores.

Observações