Métodos de Aproximação em Engenharia

Código:

PRODEM015

Sigla:

MAE

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Engenharia Mecânica

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
PRODEM	14	Plano de estudos oficial a partir de 2009/10	1	-	6	28	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

A disciplina visa introduzir os conceitos essenciais e uma base unificadora dos métodos numéricos mais utilizados em modelos computacionais na Mecânica dos Sólidos e dos Fluidos.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o aluno adquira um conceito mais abrangente da natureza e aplicabilidade desses métodos e, consequentemente, alguma desenvoltura para abordar problemas diferentes daqueles por ele já estudados mas que podem ser tratados com os mesmos métodos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Conceitos gerais sobre métodos numéricos e a sua importância na engenharia. Método das diferenças finitas na solução de equações diferenciais e de derivadas parciais. Condições fronteira com derivadas. Problemas não lineares. Equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas de derivadas parciais. Fronteiras irregulares. Problemas de convecção/difusão: esquema upwind.Método dos Resíduos Ponderados. Aproximação com funções que satisfazem as condições fronteira. Métodos de Galerkin, da colocação pontual e do subdomínio. Aproximação simultânea das equações diferenciais e condições fronteira. Formulações fracas. Problemas de convecção/difusão: método de Petrov-Galerkin. Métodos variacionais de aproximação. Noção de funcional. Máximos e mínimos de funcionais. Equações de Euler. Condições de fronteira naturais e essenciais. Multiplicadores de Lagrange e função penalidade. Métodos variacionais de aproximação. Método de Ritz. Método dos mínimos quadrados. Discretização parcial. Problemas de valores de contorno. Problemas dependentes da variável tempo. Integração numérica no tempo de equações parabólicas e hiperbólicas. Método dos Elementos Finitos: breve introdução. Elementos lineares e quadráticos. Coordenadas naturais. Elementos isoparamétricos. Derivação e integração. Integração numérica. Método dos Volumes Finitos: breve introdução. Problemas de convecção/difusão. Esquema upwind.Método dos elementos fronteira: breve introdução.

Bibliografia Obrigatória

Versteeg, H. K.; An introduction to computational fluid dynamics. ISBN: 0-582-21884-5
Zienkiewicz, O. C.; Finite elements and aproximation. ISBN: 0-471-89089-8

Bibliografia Complementar

Zienkiewicz, O. C.; The finite element method. ISBN: 0-07-084174-8(vol.1)
Math Works; Matlab, The Language of Technical Computing
José César de Sá; Métodos de Aproximação em Engenharia

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas que consistem na exposição detalhada do programa da disciplina ilustrada com a resolução de exemplos de aplicação a problemas de engenharia. Resolução de alguns problemas com auxílio do MATLAB.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Trabalho escrito	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Elaboração de relatório/dissertação/tese	8,00
Frequência das aulas	20,00
Total:	28,00

Obtenção de frequência

Participação nas aulas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Na classificação final a componente da avaliação tem um peso de 100%.

Melhoria de classificação

Exame em período designado para o efeito.