Análise Matemática I

Código:

EQ0059

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química e Biológica
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEQ	85	Plano de estudos oficial	1	-	6	63	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Enquadramento - Pretende-se completar a formação que os alunos obtiveram no Ensino Secundário sobre funções definidas em IR, para seguidamente desenvolver o problema da primitivação e integração de funções, e finalmente estudar a sua representação por meio de séries de potências.

Objectivos

- Compreender, manipular e aplicar os conceitos de integração de funções reais de variável real e de série.

- Fornecer um conjunto base de conhecimentos matemáticos fundamentais ao bom funcionamento de outras unidades curriculares do mestrado integrado.

- Desenvolver o raciocínio científico-matemático e a capacidade de aplicação dos conceitos matemáticos adquiridos.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de descrever os principais resultados no domínio do cálculo diferencial e integral, das séries de números reais e da aproximação polinomial de funções reais de variável real por recurso a Polinómios de Taylor.

Capacidade de identificar e aplicar correctamente as técnicas a usar na resolução de problemas.

Obtenção de um conjunto de ferramentas matemáticas fundamentais com aplicação directa noutras unidades curriculares do mestrado integrado.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Funções, limites e derivadas
Revisão de alguns conceitos estudados no Ensino Secundário sobre funções, limites, continuidade e derivação.
2. Complementos sobre funções e cálculo diferencial
Novas funções e sua derivação. Funções inversas e sua derivação. Aproximação linear e diferencial de uma função. Máximos e mínimos de funções. Formas indeterminadas e a regra de L'Hôpital.
3. Primitivação de funções
Primitiva de uma função elementar. Primitivação por partes. Primitivação por substituição ou mudança de variável. Primitivação de funções racionais. Substituições racionalizantes. Primitivação de funções trigonométricas. As três substituições trigonométricas.
4. Cálculo integral
Cálculo aproximado de áreas. Somas de Riemann. Integral de f em [a,b]. Propriedades básicas dos integrais. Avaliação de integrais de funções contínuas. Valor médio de f(x) em [a,b]. Teorema da média. Integração de funções descontínuas. Aplicações geométricas dos integrais. Dedução de fórmulas integrais. Funções definidas através de integrais. Integrais impróprios.
5. Séries de números reais
Séries de números reais. Estudo de séries directamente a partir da definição. Séries de termos não-negativos. Séries de termos não-positivos. Séries alternadas. Séries de termos positivos e negativos.
6. Séries de Taylor e de Maclaurin. Séries de potências.
Aproximação de funções por meio de polinómios. Estimativa do resto de um polinómio de Taylor. O teorema de Taylor e a fórmula de Taylor. Série de Taylor (ou de Maclaurin). Séries de potências.

Bibliografia Obrigatória

João Mendonça;Matemática I (Módulo de Análise Matemática) - Apontamentos das aulas, 2007/08

Bibliografia Complementar

Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8
Anton, Howard; Calculus. ISBN: 0-471-48237-4
Ana Alves de Sá e Bento Louro; Sucessões e Séries, Escolar Editora, 2009. ISBN: 978-972-592-222-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas de exposição da matéria teórica, com resolução de exemplos. Aulas práticas por turma dedicadas principalmente à resolução de problemas de aplicação da matéria dada nas aulas teórico-práticas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A obtenção de frequência para estudantes regularmente inscritos depende de:

• não exceder um máximo de 3 faltas às aulas práticas por turma (2 faltas, no caso dos estudantes admitidos na 3ª fase).

Estão dispensados os estudantes que tenham obtido frequência em anos anteriores. Caso pretendam frequentar de novo, deverão informar o docente durante a primeira semana de aulas, sujeitando-se dessa forma às regras de frequência acima.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (CF) é calculada por uma das seguintes fórmulas:

• CF = 0,45 x CT1 + 0,55 x CT2 ou

• CF = CEF

em que:

CT1 = classifcação obtida no 1º teste (T1)

CT2 = classificação obtida no 2º teste (T2) (realizado na época normal no mesmo dia do exame)

CEF = classificação obtida no exame final

NOTAS IMPORTANTES:

• A aprovação à disciplina requer nota mínima de 6,0 valores nos testes T1 e T2. Assim, aos alunos cujos testes resultem em classificações finais (CF) iguais ou superiores a 9,5 valores mas não cumpram esta nota mínima será atribuída a classificação final de 9,0 valores.

• À não comparência a um dos testes corresponde uma nota de 0 valores para efeito do cálculo da classificação final acima referida.

• O acesso às provas de avaliação T1 e T2 bem como aos exames (épocas normal e recurso) requer frequência da disciplina.

• Após publicação dos resultados do 1º teste (T1), os estudantes terão de optar, numa data a anunciar pelo docente, entre fazer o 2º teste (T2) ou o exame final (EF).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Mediante exame nas épocas apropriadas.

Melhoria de classificação

A prova de melhoria de classificação terá lugar no exame de recurso.

Observações

É proibida a utilização de calculadora nos testes e exames.