Análise Matemática 2

Código:

EEC0007

Sigla:

AMAT2

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEEC	311	Plano de estudos oficial	1	-	8	77	216

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Desenvolver técnicas de cálculo diferencial e integral em Rn


Pretende-se que os alunos desenvolvam capacidade de manipulação dos conceitos apresentados na UC e desenvolvam o raciocínio independente e criativo.

Resultados de aprendizagem e competências

1) Aplicar corretamente técnicas matemáticas incluídas no programa da UC.
2) Selecionar ferramentas matemáticas apropriadas para a resolução de problemas propostos.
3) Expor com clareza raciocínios e técnicas envolvidas na resolução dos problemas.
4) Analisar e criticar resultados obtidos na resolução dos problemas.

CDIO: 1.1, 2.4

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos sólidos de análise real. Frequencia de AMAT1.

Programa

1. Funções vetoriais de variável real.
Domínio, gráfico. Continuidade e derivadas. Noção de curva em Rn e vetor tangente.

2. Funções reais de variável vetorial (FRVV)
Domínio, gráfico, e conjunto de nível de uma função real de variável vetorial. Noções topológicas. Limites e continuidade. Regras de cálculo. Derivadas parciais. Derivadas direcionais. Derivada da função. Relação entre derivabilidade e continuidade. Vetor gradiente. Interpretação geométrica. Reta normal e plano tangente num ponto de uma superfície em R3. Derivadas de ordem superior. Derivação implícita. Regra da cadeia. Fórmula de Taylor.

3. Máximos e mínimos de funções definidas em Rn
Pontos críticos. Classificação dos pontos críticos.
Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

4. Funções vetoriais de variável vetorial (FVVV)
Limites e continuidade. Diferenciabilidadde.
Derivada da função num ponto. Matriz Jacobiana.
Teorema da função inversa.  

5. Integrais múltiplos. Integrais duplos e triplos. Mudança de variável em integrais múltiplos. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

6. Integrais de linha.

Bibliografia Obrigatória

Maria do Rosário de Pinho, Maria Margarida Ferreira; Apontamentos das aulas teóricas de AM2, pdf na página, 2007

Bibliografia Complementar

Paula Rocha; Cálculo II, Universidade de Aveiro
Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards; Cálculo com geometria analítica. ISBN: 85-216-1108-0
William E. Boyce, Richard C. DiPrima; Elementary differential equations and boundary value problems. ISBN: 0-471-31999-6

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Atividades Educacionais:
1) Nas aulas, participação ativa na discussão dos tópicos abordados, respondendo aos desafios levantados e questionando os processos seguidos na formulação e resolução de problemas.
2) Resolução individual de exercícios propostos. Neste trabalho individual o aluno deve identificar os conceitos matemáticos envolvidos, deve estudar material de apoio respeitante a essa matéria e tentar depois aplicar o que aprendeu na resolução dos exercícios. Este processo pode envolver mais do que uma iteração.
3) Resolução de testes de auto avaliação.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	140,00
Frequência das aulas	70,00
Total:	210,00

Obtenção de frequência

Para ter frequência à unidade curricular o aluno não poderá exceder o número limite de faltas às aulas teórico-práticas (25% do número de aulas previstas).

Estão dispensados de obtenção de frequência:

1. Estudantes ao abrigo de estatutos especiais que lhes facultam esta dispensa.
2. Estudantes que já tenham inscrição anterior na UC no passado.

Fórmula de cálculo da classificação final

Existem quatro momentos de avaliação:

1) Primeiro Teste (T1)  
2) Segundo Teste (T2)
3) Exame- Teste 3 (E) - cobrindo toda a matéria - a realizar na hora e data da 1ª chamada do calendário de exames e a marcar pelos serviços.
4) Exame de recurso (R) a marcar pelos serviços

NOTAS IMPORTANTE:
a) as classificações dos testes não são repescadas.
b) caso um estudante falte a um dos testes a classificação atribuída a esse teste para o cálculo da classificação final é zero.

Para obter classificação final à disciplina o estudante deve ter frequência à disciplina ou estar dispensado dessa frequência.
Qualquer estudante com frequência ou dispensado de frequência pode escolher obter aprovação na disciplina por testes (com exame final E) ou exame final de recurso.
Caso um estudante não obtenha aprovação à disciplina por testes, pode ainda realizar o exame de recurso. Isto aplica-se também quando a não aprovação à disciplina tenha sido causada por imprevistos que impossibilitem a presença nos testes T1/T2/E; assim sendo não haverá provas complementares.

O teste T1 vale 4 valores, o teste T2 vale 7 valores e o exame E (cobrindo toda a matéria) vale 9 valores.

A classificação da unidade curricular corresponde, numa escala de 0 a 20, a T1+T2+E
ou à classificação do exame de recurso (R), cotado para 20 valores.

Provas e trabalhos especiais

A ser decidido em cada turma.

Trabalho de estágio/projeto

Não se aplica.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes com estatuto especial não precisam de se inscrever em turma.

Podem escolher qualquer tipo de avaliação.

Melhoria de classificação

A melhoria da classificação é feita no exame de recurso (R), sendo a classificação igual a 100% da classificação desse exame.

Observações

Será distribuído nestas provas um formulário previamente conhecido.


Os testes e exame são de tempo limitado. Após o anúncio do fim dos testes ou exames os estudantes devem entregar os testes segundo as indicações dos vigilantes. Caso não o façam, o teste ou exame será considerado imediatamente anulado.

Os testes e exames poderão ser todos ou em parte de resposta múltipla (e haverá lugar a desconto em caso de resposta errada).

Os estudantes deverão apresentar-se aos testes ou exames com cartão único ou BI. Documentos sem assinatura não são considerados. Deverão ainda saber qual o número de ordem na disciplina (a publicar na página da disciplina) e escreve-lo com algarismos grande no canto superior esquerdo em todas as folhas de teste ou exame.


Qualquer fraude ou tentativa de fraude durante as provas de avaliação (testes ou exames) será imediatamente punida com a anulação do teste ao que se poderá seguir procedimento de acordo com as normas da Universidade.