Código: | EQ0068 | Sigla: | AM III |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Ciências Físicas (Matemática) |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Departamento de Engenharia Química |
Curso/CE Responsável: | Mestrado Integrado em Engenharia Química |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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MIEQ | 93 | Plano de estudos oficial | 2 | - | 6 | 63 | 162 |
Enquadramento:
A modelação teórica de fenómenos físico-químicos é uma componente importante da Engenharia Química, que assenta na construção e resolução de modelos matemáticos baseados em equações diferenciais.
Objetivos específicos:
- Aquisição de conhecimentos fundamentais na área da matemática, mais concrectamente na resolução analítica e numérica de equações diferenciais.
- Desenvolvimento de capacidades nas áreas de formulação, identificação e modelação de problemas de engenharia.
- Estímulo ao desenvolvimento do pensamento crítico e criativo na resolução de problemas de engenharia.
Conhecimentos prévios:
Noções básicas de análise matemática e álgebra: integração e diferenciação, números complexos, álgebra matricial, valores e vetores próprios.
Noções básicas de programação: estruturas de programação, indexação de variáveis. Distribuição percentual
Componente científica: 90 %
Componente tecnológica: 10 %
Capacidade de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e de ordem superior recorrendo a vários métodos analíticos e numéricos.
Capacidade de formulação e implementação de modelos matemáticos simples descrevendo fenómenos físico-químicos.
Capacidade de utilização de ferramentas computacionais para resolução numérica de equações diferenciais.
I) Resolução analítica de equações diferenciais
1. Introdução: Definições. Linearidade. Solução geral e solução particular. Existência e unicidade de solução.
2. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: Equações de variáveis separáveis. Equações redutíveis a variáveis separáveis por mudança de variável. Método do factor integrante. Equações exactas. Equações de Bernoulli
3. Equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem: Solução geral da equação linear homogénea. Obtenção de soluções particulares - Método d’Alembert (redução de ordem). Equações homogéneas de coeficientes constantes. Solução geral da equação linear não-homogénea. Método dos coeficientes indeterminados. Método da variação de parâmetros.
4. Transformada de Laplace Definição e propriedades: Transformada inversa. Função degrau unitário (Heaviside) e função impulso unitário (delta de Dirac). Aplicação na resolução de equações diferenciais ordinárias lineares.
5. Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares: Método de eliminação. Método da transformada de Laplace. Método matricial. Sistemas homogéneos. Sistemas não-homogéneos (método da variação de parâmetros).
6. Introdução às equações de derivadas parciais.
II) Resolução numérica de equações diferenciais
Introdução à programação em Matlab. Problemas de valor inicial. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta. Análise do erro da resolução numérica. Resolução de sistemas de equações diferenciais. Utilização da rotina ODE45 do Matlab. Problemas de valores fronteira. Método de tiro. Método de diferenças finitas. Rigidez numérica.
Exposição de conceitos teóricos e discussão de exemplos práticos de aplicação durante as aulas. Maximização da interacção com os etudantes durante as aulas. O lecionamento da componente de métodos numéricos será efetuado integralmente em salas de computadores. Realização de mini-testes de avaliação ao longo do semestre, de forma a estimular e monitorizar o processo de aquisição de conhecimentos e competências por parte dos estudantes durante esse período.
Designação | Peso (%) |
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Exame | 75,00 |
Teste | 25,00 |
Total: | 100,00 |
Obtêm frequência os alunos inscritos que obtenham uma nota mínima de 6 na componente de avaliação distribuída (AD).
A classificação final (CF) é calculada de acordo com a seguinte fórmula:
CF = max(0.25*AD + 0.75*EF, EF)
Em que:
AD (avaliação distribuída) = 0.5*(média das 2 melhores notas dos 3 mini-testes de matemática analítica + nota do mini-teste de métodos numéricos)
EF = nota do exame final
Condições para obtenção de aprovação:
A realização dos mini-testes é obrigatória para os estudantes sem frequência anterior. Em caso de falta a um mini-teste, a sua repetição em data a determinar só será possível após avaliação da justificação devidamente fundamentada.
Não é mantida a nota de avaliação distribuída de aos anteriores. A realização dos mini-testes é opcional para estudantes com frequência anterior. Caso pretendam realizá-los, os estudantes deverão informar o docente na primeira semana de aulas, ficando dessa forma vinculados à nova valiaçao distribuída.
A prova de melhoria de classificação (componentes de avaliação distribuída e exame final) terá lugar no exame de recurso. A fórmula de cálculo é idêntica à da classificação final enunciada atrás.