Complementos de Matemática

Código:

EIC0009

Sigla:

CMAT

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 2S (de 10-02-2014 a 06-06-2014)

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEIC	261	Plano de estudos a partir de 2009/10	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

1- ENQUADRAMENTO (BACKGROUND) Unidade Curricular essencialmente formativa, coordenando os conhecimentos teóricos fundamentais necessários nas cadeiras que se seguem no plano de estudos.

2- OBJETIVOS ESPECÍFICOS (SPECIFIC AIMS) Adquirir conhecimentos teóricos e práticos, essenciais, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais e vetoriais de uma ou várias variáveis, e sobre algumas das suas aplicações.

3- CONHECIMENTO PRÉVIO (PREVIOUS KNOWLEDGE) São considerados essenciais para a frequência desta unidade curricular os conhecimentos relativos ao cálculo diferencial e integral adquiridos na Unidade Curricular Análise Matemática e os relativos à geometria analítica e cálculo matricial adquiridos na Unidade Curricular Álgebra, ambas lecionadas no 1º Ano, 1º Semestre do MIEIC.

4- DISTRIBUIÇÃO PERCENTUAL (PERCENTAGE DISTRIBUTION) Componente Científica: 75% Componente Tecnológica 25%

5- RESULTADOS DA APRENDIZAGEM (LEARNING OUTCOMES) No fim do período lectivo os estudantes devem ser capazes de: 1. Usar representações paramétricas de curvas em Rn e obter o seu vector tangente e normal; calcular integrais de linha ao longo dessas curvas. 2. Discutir a continuidade de funções escalares de várias variáveis. 3. Obter derivadas parciais e direccionais para campos escalares e campos vectoriais e saber. construir o vector gradiente. 4. Calcular derivadas de funções compostas, de campos escalares e vectoriais, bem como de funções definidas implicitamente. 5. Calcular integrais de linha e de superfície 

Resultados de aprendizagem e competências

Os alunos devem aprofundar os seus conhecimentos dos conceitos de integrais de linha, de superfície, duplo e triplo bem como as suas aplicações e melhorar o conhecimento sobre campos escalares e vectoriais.  Os alunos devem ainda ser capazes de aplicar os conceitos em problemas de Engenharia.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1- FUNÇÕES VETORIAIS. Propriedades. Curvas. Comprimento de arco. Curvatura. 2- FUNÇÕES A VÁRIAS VARIÁVEIS. Superfícies quádricas. Curvas de nível e superfícies de nível. Derivadas parciais. Limites e continuidade. 3- GRADIENTES. Diferenciabilidade e gradiente. Gradientes e derivadas direcionais. Teorema do valor médio. Regras de derivação em cadeia. Valores máximos e mínimos. Diferenciais.  4- INTEGRAIS DUPLOS E TRIPLOS.  Integral duplo sobre uma região. Integrais duplos usando coordenadas polares. Integrais triplos. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas. Jacobianos; mudança de variáveis na integração múltipla. 5- INTEGRAIS DE LINHA E INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE. Integrais de linha. Propriedades.  Integrais de linha em relação ao comprimento de arco. Teorema de Green. Parametrização de superfícies. Área de uma superfície. Integrais de superfície. Divergência e rotacional. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.

Bibliografia Obrigatória

APONTAMENTOS ELABORADOS PELO Prof. José Armando Rodrigues de Almeida E DISPONIBILIZADOS NO SIFEUP NA PÁGINA DA DISCIPLINA
SALAS-HILLE-ETGEN;CALCULUS-ONE AND SEVERAL VARIABLES-WILEY
TOM M. APOSTOL ;CALCULUS-GINN BLAISDELL
ERWIN KREYSZIG; ADVANCED ENGINEERIG MATHEMATICS-WILEY

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas teóricas procede-se à exposição da matéria, procurando incentivar e motivar os alunos, acompanhando com exemplos de aplicação. As aulas teórico-práticas são destinadas à análise e resolução de problemas pelos alunos, aplicando as ferramentas e os princípios matemáticos expostos nas aulas teóricas, tendo em vista avaliar a destreza e a assimilação da matéria pelos alunos, de forma a ajuizar-se da sua capacidade de aplicação dos conhecimentos na resolução de problemas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Análise funcional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Os alunos não devem exceder 25% das faltas às aulas teórico-práticas, a não ser que tenham estatuto especial.

Fórmula de cálculo da classificação final

50% nota do primeiro teste + 50% nota do segundo teste. A nota máxima 20 será atribuída apenas com realização de uma prova oral. No recurso os alunos podem fazer o exame completo ou repescar o 1ºteste ou repescar o 2ºteste.

Melhoria de classificação

No caso de aprovação à disciplina com os 2 testes, no recurso os alunos podem fazer melhoria de qualquer das provas ou de toda a matéria. Após o recurso e durante um ano a melhoria de nota é feita segundo as normas da Feup, com um exame global com toda a matéria.