Análise Matemática II

Código:

EQ0063

Sigla:

AM II

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2009/2010 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEQ	135	Plano de estudos oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos de ciências fundamentais (Matemática) na área de Análise Matemática, conforme detalhado no programa da disciplina.

Programa

1. COORDENADAS POLARES. CURVAS PARAMÉTRICAS NO PLANO
Coordenadas polares no plano. Área em coordenadas polares. Curvas paramétricas no plano. Funções definidas por equações paramétricas: sua derivação e integração.

2. CURVAS E SUPERFÍCIES NO ESPAÇO. FUNÇÕES VECTORIAIS
Superfícies no espaço a três dimensões. Coordenadas cilíndricas e esféricas no espaço a três dimensões. Representação analítica de curvas no espaço a três dimensões. Funções (com valores) vectoriais: sua derivação e integração.

3. INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Funções de duas variáveis. Funções de três variáveis.

4. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS: DERIVADAS PARCIAIS
Derivadas parciais. Diferencial de funções de duas ou mais variáveis. Derivação de funções compostas de duas ou mais variáveis. Funções implícitas e a sua derivação. Máximos e mínimos de funções de duas ou mais variáveis. Derivada direccional e gradiente. Máximos e/ou mínimos com restrições: método dos multiplicadores de Lagrange.

5. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS: INTEGRAIS MÚLTIPLOS
Integrais duplos em domínios rectangulares de RxR. Integrais duplos em domínios limitados arbitrários de RxR. Aplicações de integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Superfícies paramétricas e área superficial. Integrais triplos em domínios limitados arbitrários do espaço tridimensional. Aplicações de integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Integrais múltiplos impróprios.

6. TÓPICOS DE ANÁLISE VECTORIAL
Integrais de linha: sua definição e avaliação. Integrais de linha e campos vectoriais. Campos conservativos. Teorema de Green no plano. Integrais de superfície: sua definição e avaliação. Integrais de superfície e campos vectoriais. Fluxo de um campo vectorial. Teoremas de Gauss e de Stokes.

Bibliografia Obrigatória

João Mendonça; Apontamentos das aulas de Matemática II (Módulo de Análise Matemática), 2007/08

Bibliografia Complementar

Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8
Anton, Howard; Calculus. ISBN: 0-471-48237-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas-práticas gerais de exposição da matéria teórica, com resolução de exemplos.

Aulas teórico-práticas das turmas dedicadas principalmente à resolução de problemas de aplicação da matéria dada nas aulas teórico-práticas gerais.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	28,80
Exame Época Normal	Exame	2,50
Exame Época de Recurso	Exame	2,50
Mini-teste 1	Exame	1,50		2010-04-15
Mini-teste 2	Exame	1,50		2010-05-27
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo continuado	Estudo autónomo	30	2010-06-09
Estudo para exame	Estudo autónomo	35	2010-07-31
	Total:	65,00

Obtenção de frequência

Será dada frequência na disciplina aos estudantes que:

i) Não tenham excedido injustificadamente o limite de faltas às aulas (25% do número total de aulas teórico-práticas). Estudantes com frequência no ano lectivo imediatamente anterior (2008/09) estão dispensados de todas as aulas teórico-práticas. Estudantes sem frequência mas com matrículas de anos lectivos anteriores estão dispensados das aulas teórico-práticas gerais;

ii) Tenham obtido frequência no ano lectivo imediatamente anterior (2008/09); Estes estudantes estão dispensados da frequência das aulas e dos Minitestes;

iii) Tenham uma nota de frequência, NF, não inferior a 5 (numa escala de 0 a 20);

iv) Situações especiais, como estudantes que se encontrem ao abrigo de algum estatuto especial (TE, DA, etc).

A nota de frequência, NF, é a média das duas notas, T1 e T2, dos 2 minitestes: NF = 0.5*(T1+T2);

Observações:
- A nota de frequência, NF, é obrigatória para todos os estudantes. Os que têm frequência no ano lectivo imediatamente anterior (2008/09) podem optar por melhorar a sua NF ou por concorrer a exame sem esta nota;

- Apenas os estudantes com frequência têm acesso aos exames de Época Normal e/ou Recurso.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (CF) será calculada pelas fórmulas seguintes, consoante o caso:

Caso 1: Alunos inscritos na disciplina pela primeira vez, ou sem frequência em 2008/09, ou, ainda os que, com frequência em 2008/09 optaram por ter avaliação distribuída:
CF= 0.35 NF + 0.65 NEF

Caso 2: Estudantes com frequência em 2008/09 e que optaram por não ter avaliação distribuída:
CF = NEF

Sendo NEF a nota do exame final, Época Normal ou Recurso.

Na época de Recurso, para qualquer estudante, a nota final será a maior entre a que se obtêm com, ou sem, avaliação distribuída.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Mediante exame nas épocas apropriadas.

Melhoria de classificação

Mediante exame nas épocas apropriadas.

(Para efeito de melhoria de classificação, as notas obtidas nos Minitestes não serão consideradas no cálculo da classificação final).