Análise Numérica
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2012/2013 - 1S
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português - Suitable for English-speaking students
Objetivos
Gerais:
Conhecer os métodos de resolução numérica mais aplicáveis e mais eficientes, para cada problema base de Análise Numérica, bem como as condições de aplicabilidade e teoremas de convergência destes métodos.
Espera-se que executem testes de aplicação prática em computador, discutindo os resultados obtidos, e que através da programação de alguns desses métodos em Matlab, adquiram prática de programação numérica.
Específicos:
Para cada capítulo do programa
os alunos devem ser capazes de listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência;
devem ser capazes de aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos dados, a problemas concretos simples;
devem ser capazes de descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos e subprogramas (Functions) em Matlab e testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados;
devem ser capazes de explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas.
Devem ser capazes de resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade.
Precedências
Os estudantes devem saber as matérias das unidades curriculares de Algebra Linear e Geometria Analítica, Análise Matemática I , II e III e de Programação de Computadores.
Programa
Cap. 1 Erros de arredondamento e sua propagação; possível instabilidade dos métodos numéricos; origem dos erros de arredondamento, sistemas de numeração em computadores: sistemas de vírgula fixa e flutuante.
Cap. 2 Sistemas de equações lineares: método de eliminação de Gauss. Erros de arredondamento e possível instabilidade dos métodos numéricos; técnicas pivotagem. Resolução de sistemas triangulares. Sistemas tridiagonais. Fatorização LU. Aplicação ao cálculo de determinantes e da inversa de uma matriz.
Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, teoremas de convergência. Definição de erro de truncatura, estimativa dos erros de truncatura dos métodos anteriores.
Cap. 3 Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados; polinómios ortogonais. Sistemas de equações lineares sobredeterminados.
Cap. 4 Equações não lineares: condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos; métodos de cálculo: bissecções, Newton, secante, iterativo simples (ponto fixo). Teoremas de convergência, estimativa e majoração dos erros de truncatura ordem de convergência.
Cap. 5 Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação.
Cap. 6 Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; erros de integração numérica. Quadratura de Gauss.
Cap. 7 Equações diferenciais ordinárias: método de Euler para equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Taylor. Ordem de um método de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 e de ordem 4.
Trabalhos práticos feitos nas aulas, em computador (usando o sistema operativo WINDOWS ou UNIX e a linguagem MATLAB)
Bibliografia Obrigatória
Cleve Moler; Numerical Computing with Matlab , SIAM , 2004
John Mathews; Kurtis Fink ; ; Numerical Methods using Matlab , Prentice Hall , 1999
Maria Raquel Valença ; Métodos Numéricos , Livraria do Minho , 1993
Maria Raquel Valença ; Análise Numérica, Universidade Aberta
Heitor Pina ; Métodos numéricos , McGraw Hill , 1995
Bibliografia Complementar
Rosário, Pedro ; Núnez, José ; Pienda, Júlio; Comprometer-se com o estudar na universidade : cartas do Gervásio ao seu umbigo, Livraria Almedina, 2006
Mário Graça, Pedro Lima ; Matemática Experimental , IST Press , 2006 . ISBN: ISBN: 972-8469-52-7
Observações Bibliográficas
e-learning em
http://moodle.up.pt
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
As exposições teóricas, apresentadas no quadro, mas também em “Powerpoint”, são fortemente baseadas na Análise e Álgebra e são acompanhadas, sempre que possível, de exemplos práticos motivadores. São sugeridos outros exemplos, a testar em computador, para observarem o comportamento prático, que será explicado à luz da teoria aprendida. Nas aulas práticas os alunos realizam pequenos projetos orientados pelos professores, em salas equipadas com computadores e software adequado. Fora das aulas, os alunos desenvolverão projetos de programação de média complexidade em Matlab.
Software
Matlab
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída com exame final
Componentes de Avaliação
Descrição |
Tipo |
Tempo (Horas) |
Peso (%) |
Data Conclusão |
Participação presencial (estimativa) |
Participação presencial |
50,00 |
|
|
Teste escrito |
Exame |
3,00 |
|
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Exame Escrito Final |
Exame |
3,00 |
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|
Desenvolvimento de Projectos de Programação Numérica em Matlab |
Trabalho escrito |
36,00 |
|
|
|
Total: |
- |
0,00 |
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Componentes de Ocupação
Descrição |
Tipo |
Tempo (Horas) |
Data Conclusão |
Consolidação dos conhecimentos dados nas aulas teóricas |
Estudo autónomo |
30 |
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Preparação do exame - revisões |
Estudo autónomo |
20 |
|
Resolução de outros exercícios sobre as matérias dadas nas aulas práticas. |
Estudo autónomo |
20 |
|
|
Total: |
70,00 |
|
Obtenção de frequência
Estar regularmente inscrito, não ultrapassar o número de faltas previsto na lei.
Fórmula de cálculo da classificação final
NT = nota do teste, Nex = nota do exame, NF =nota final, NDO= nota depois da oral, Nprov=nota final provisória.
Nprov=0,75xNEx+0,25xNT,
Se Nprov <=16 então NF=Nprov senão NF=max(16, NDO)
Se Nprov <10 e NE>=10 então NF=10.
Relativamente à nota do exame (Nex) existe uma nota mínima de 8 valores.
O cálculo da classificação final na época de recurso é igual ao da época normal.
O teste não é passível de recurso, pois o seu objetivo é incentivar os alunos a irem acompanhando a matéria com estudo, desde o início. Mas os alunos podem requerer que o exame conte 100% mediante prova de terem faltado por motivo justificado.
Provas e trabalhos especiais
Os alunos farão pequenos projetos de computador que não contam diretamente para a nota. Farão tambem testes destinados a autoavaliação, na plataforma de e-learning Moodle.
Para classificação farão um teste, e um exame, que incluirão perguntas sobre os conhecimentos adquiridos nesses projetos e autotestes.
O exame tem uma parte escrita e uma parte oral à qual só têm acesso aos alunos com mais de 16 valores na parte escrita.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Apenas exame final.
Os alunos Trabalhadores Estudantes, DA, ... que façam exame na época normal ou na época de recurso deste ano e não tenham feito teste serão avaliados apenas pelo exame final.
Entre os casos que o cabeçalho da ficha da disciplina refere por ... , incluem-se os alunos que virão fazer exame ao abrigo de frequência do ano anterior, sem terem frequentado a disciplina este ano.
Melhoria de classificação
Apenas exame final.
Para os alunos deste ano, que peçam melhoria de nota na época de recurso deste ano, a nota será calculada como na época normal (tendo em conta o teste) excepto se requererem o contrário.
Observações
e-learning em
http://moodle.up.pt/