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Análise Numérica

Código: EM0016     Sigla: AN

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 1S

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Secção de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
LEM 0 Plano de estudos de transição para 2006/07 2 6 6 56 160
MIEM 259 Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 2 - 6 56 160
Plano de estudos de transição para 2006/07 2 - 6 56 160

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Para cada problema base de Análise Numérica, conhecer os métodos de resolução numérica mais aplicáveis e mais eficientes. Procura-se que os alunos conheçam as condições de aplicabilidade e teoremas de convergência destes métodos, que os saibam programar, e que executem testes de aplicação prática em computador, discutindo os resultados obtidos. Abilidade no desenvolvimento de projectos de programação de média complexidade em ambiente Matlab. Abilidade na utilização dos métodos numéricos do Matlab.

Programa

Sistemas de numeração em computadores: sistemas de vírgula fixa e flutuante; erro absoluto e erro relativo, algarismos significativos; erros de arredondamento e sua origem; erros de truncatura; propagação dos erros; possível instabilidade dos métodos numéricos.
Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação.
Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; erros de integração numérica.
Equações não lineares: condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos; métodos de cálculo: bissecções, Newton, secante, iterativo simples (ponto fixo). Teoremas de convergência, estimativa e majoração dos erros de truncatura.
Sistemas de equações lineares: sistemas triangulares; método de eliminação de Gauss. Erros de arredondamento e possível instabilidade, técnicas pivotagem. Factorização LU. Aplicação ao cálculo de determinantes e da inversa de uma matriz.
Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, teoremas de convergência. Definição de erro de truncatura, estimativa dos erros de truncatura dos métodos anteriores.
Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados; polinómios ortogonais. Ajuste de funções no sentido dos mínimos quadrados.
Equações diferenciais ordinárias: método de Euler para equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Taylor. Ordem de um método de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 e de ordem 4.
Trabalhos práticos feitos nas aulas, em computador (usando o sistema operativo WINDOWS ou UNIX e a linguagem MATLAB)
Projectos de programação de média complexidade envolvendo a "ferramenta" GUIDE e os métodos numéricos nativos do Matlab.

Bibliografia Obrigatória

Heitor Pina; ; Métodos numéricos, McGraw Hill , 1995
S. Conte, C. de Boor; Elementary Numerical Analysis , McGraw-Hill , 1980
John Mathews; Kurtis Fink ; Numerical Methods using Matlab , Prentice Hall , 1999
Cleve Moler; Numerical Computing with Matlab , SIAM , 2004
Maria Raquel Valença; Métodos Numéricos , Livraria do Minho, 1993

Bibliografia Complementar

Rosário, Pedro ; Núnez, José ; Pienda, Júlio; Comprometer-se com o estudar na universidade : cartas do Gervásio ao seu umbigo, Livraria Almedina, 2006

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As exposições teóricas, apresentadas em “Powerpoint” são fortemente baseadas na Análise e Álgebra e são acompanhadas, sempre que possível, de exemplos práticos motivadores e são sugeridos outros exemplos, a testar em computador, para verem o comportamento prático, que será explicado à luz da teoria aprendida. Nas aulas práticas os alunos realizam pequenos projectos orientados pelos professores, em salas equipadas com computadores e software adequado. Fora das aulas, os alunos desenvolverão projectos de programação de média complexidade em Matlab.

Software

Matlab 7.0

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição Tipo Tempo (Horas) Peso (%) Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa) Participação presencial 50,00
Projectos de Programação em Matlab Trabalho escrito 54,00 2008-01-01
Exame Escrito Exame 2,00 2008-02-17
Exame Prático Exame 2,00 2007-12-14
Total: - 0,00

Componentes de Ocupação

Descrição Tipo Tempo (Horas) Data Conclusão
Estudo e Resolução de Problemas Estudo autónomo 54 2008-01-01
Total: 54,00

Obtenção de frequência

Estar regularmente inscrito, não ultrapassar o número de faltas previsto na lei .

Fórmula de cálculo da classificação final

Todos os alunos têm de realizar um exame escrito (70%, nota mínima 7 em 20) e um exame prático (30%, nota mínima 7 em 20). Se tiverem mais de 16 valores naquela média ponderada têm ainda de se submeter a uma prova oral complementar. Se não comparecerem a esse exame oral ficarâo com a nota de 16 valores, senão ficarão com uma nota que no mínimo é 16 valores:

Sejam NEE (nota resultante da média ponderada do exame escrito e exame prático) e
NDO (nota depois da oral) e NF (nota final)
se NEE>=16, NF=max(16, NDO)
senão NF=NEE

Provas e trabalhos especiais

Os alunos farão pequenos projectos de computador que não contam directamente para a nota, mas que contarão na medida em que os exames (escrito e prático) incluem questões sobre conhecimentos aí adquiridos.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Seguem o método geral de cálculo da classificação final.

Melhoria de classificação

Seguem o método geral de cálculo da classificação final.
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