Análise Matemática I

Código:

EM0009

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEIG	87	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	70	160
MIEM	239	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	70	160

Língua de trabalho

Português

Objetivos

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS:
Conhecimentos teóricos e práticos, essenciais, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais de variável real e sobre algumas das suas aplicações.

RESULTADOS ESPERADOS:
No fim do período lectivo os estudantes devem ser capazes de:

1 - Saber aplicar as regras da derivação e calcular diferenciais de funções de uma variável.
2 - Obter a aproximação polinomial de funções reais de variável real usando os Polinómios de Taylor e ter a noção do erro cometido.
3 - Construir as séries de Taylor a partir do polinómio respectivo.
4- Analisar a convergência das séries numéricas.
5 - Usar os Teoremas Fundamentais do Cálculo como o elo de ligação entre os conceitos de integral definido, de integral indefinido e de primitiva.
6 - Calcular integrais por substituição e por partes.
7 - Calcular áreas em coordenadas cartesianas e polares.
8 - Calcular volumes usando a integração.
9 - Saber primitivar fracções racionais algébricas e expressões racionais trigonométricas.
10 - Saber primitivar expressões irracionais por substituição trigonométrica.
11 - Calcular integrais impróprios.
12 - Saber resolver equações diferenciais de primeira ordem.

Programa

A. Cálculo diferencial em R:
Revisão de alguns conceitos e resultados.
Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange).
Diferenciais de Funções de uma variável - Definição. Regras de cálculo e aplicações.
Aproximação Polinominal - Polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto; aplicações.
Série de Taylor como limite dos polinómios de Taylor.
Séries numéricas: propriedades das séries, critérios de convergência, séries alternadas.
Breve referência às séries de funções. Conceito de intervalo de convergência.
B. Integral de Riemann em R:
Integração de funções reais de variável real - Integral de Riemann, sua definição e propriedades. Teoremas do valor médio para integrais. Teoremas Fundamentais do Cálculo. O Conceito de Primitiva - Regras de Primitivação por substituição e por partes. Aplicações do integral ao cálculo de áreas em coordenadas cartesianas e polares e ao cálculo de volumes. Primitivação de fracções racionais algébricas. Primitivação de expressões racionais trigonométricas. Primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica.
C. Tópicos adicionais:
Funções hiperbólicas.
Integrais impróprios.
Equações diferenciais de primeira ordem.

Bibliografia Obrigatória

Carlos A. Conceição António; Análise Matemática 1, Texto de apoio, AEFEUP, 2007/2008
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, McGraw-Hill Interamericana, 2006. ISBN: 85-86804-56-8 (vol. 1,oitava edição)
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, McGraw-Hill Interamericana,, 2006. ISBN: 85-86804-82-7 (vol. 2, oitava edição)
Carlos C. António, Catarina F. Castro, Luísa C. Sousa, M. Graça Pinto; Exercícios propostos para as aulas práticas de AM I, AEFEUP, 2007/2008
Ana Alves de Sá e Bento Louro; Sucessões e Séries, Teoria e Pática, Escolar Editora, 2008. ISBN: 978-972-592-238-5
Ana Alves de Sá, Bento Louro; Sucessões e séries. ISBN: 978-972-592-222-4

Bibliografia Complementar

Apostol, Tom M.; Cálculo, N. ISBN: 84-291-5015-3 (vol.1)
B. Demidovitch; Problemas e exercícios de análise matemática. ISBN: 978-972-592-283-5
Spivak, Michael; Calculus, N. ISBN: 0-914098-89-6
Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-736331-1
J. Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 8ª edição

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico-práticas consistem em exposições escritas e orais, apoiadas em "transparências", sobre o conteúdo programático da unidade curricular. São apresentados com frequência exemplos de aplicação especialmente no fim de cada tópico. Nas aulas práticas os estudantes resolvem exercícios constantes em folhas elaboradas para o efeito.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	65,00
Realização de três provas escritas	Exame	7,00		2012-02-09
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo para as provas escritas	Estudo autónomo	21	2012-02-09
Estudo para o acompanhamento das aulas	Estudo autónomo	69	2012-02-09
	Total:	90,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência o estudante deverá:
1. Cumprir as Normas Gerais de Avaliação em vigor na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, em particular no que concerne à assiduidade às aulas teóricas e práticas da unidade curricular.
2. Realizar pelo menos uma das duas provas escritas da Avaliação Distribuída com classificação igual ou superior a 6 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

A Classificação Final (CF) considerada definitiva é obtida a partir da Classificação Final provisória (CF*) de acordo com as regras descritas abaixo.

A. Classificação Final provisória (CF*):

A CF* será obtida após a realização de duas provas escritas a realizar durante o período lectivo correspondente à Avaliação Distribuída. Cada prova escrita tem a duração máxima de 2 horas.

No final do semestre será realizada uma prova de reavaliação com a duração de 3 horas. Esta prova será dividida em duas partes cada uma delas com correspondência às provas anteriores. Os estudantes poderão realizar uma das partes ou a totalidade da prova de reavaliação.

Importante: Só serão admitidos à prova de reavaliação os estudantes que tenham obtido frequência.

O cálculo da CF* depende do aproveitamento do estudante obtido na avaliação realizada ao longo do período escolar e obedece às seguintes regras:

A1. Para os estudantes que tenham realizado as duas primeiras provas escritas da Avaliação Distribuída:
Neste caso a CF* é igual à classificação média obtida após a realização das duas provas escritas.

A2. Para os estudantes que realizem a prova de reavaliação:
A classificação obtida em cada uma das partes desta prova substitui a classificação correspondente obtida em cada uma das provas anteriores da Avaliação Distribuída se for superior.
A CF* será nesta caso igual à média das melhores classificações obtidas em cada uma das duas partes da matéria leccionada e avaliada.

B. Classificação Final (CF) definitiva:

B1. Ao estudante com CF* igual ou inferior a 18 valores será atribuída uma Classificação Final (CF) definitiva igual a CF*.

B2. O estudante que tenha uma CF* superior a 18 valores terá que efectuar uma prova oral para obtenção da Classificação Final definitiva. A não realização desta prova oral por parte do estudante implicará a atribuição da Classificação Final definitiva de 18 valores.

B3. O estudante que tenha uma CF* igual a 9 valores pode submeter-se a uma prova oral para obtenção da Classificação Final definitiva. A não realização desta prova oral por parte do estudante implicará a atribuição da Classificação Final definitiva de 9 valores.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Realizada através de um exame, de acordo com as Normas Gerais de Avaliação em vigor na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Melhoria de classificação

Realizada através de um exame, de acordo com as Normas Gerais de Avaliação em vigor na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
Este exame será efectuado apenas na época seguinte(s) ao apuramento da Classificação Final definitiva.

Observações

Atendimento dos estudantes segundo horário afixado na Secção de Matemática do DEMec (3º andar, edifício M).