Análise Matemática I

Código:

EM0009

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2006/2007 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEM	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	6	6	70	160
LGEI	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	6	6	70	160
MIEIG	66	Plano de estudos de transiçao para 2006/07	1	-	6	70	160
		Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	70	160
MIEM	195	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	70	160
		Plano de estudos de transição para 2006/07	1	-	6	70	160

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Sendo uma disciplina de formação de base da área das Ciências Básicas de Engenharia tem como objectivos: desenvolver a capacidade de raciocínio e ministrar conhecimentos matemáticos essenciais. Pretendem-se que o aluno adquira formação teórica e prática sobre os conceitos e principais resultados do cálculo diferencial e integral em R.

Programa

Cálculo diferencial em R - Definição de derivada, regras de derivação da função composta e da função inversa. Problemas de aplicação.
Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange). Aplicação das derivadas ao traçado de gráficos.
Diferenciais de Funções de uma variável - Definição. Regras de cálculo e aplicações.
Teorema de Cauchy e regra de L'Hôpital.
Aproximação Polinominal - Polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto; aplicações.
Série de Taylor como limite dos polinómios de Taylor.
Séries numéricas: propriedades das séries, critérios de convergência, séries alternadas.
Breve referência às séries de funções. Conceito de intervalo de convergência.
Integração de funções reais de variável real - Integral de Riemann, sua definição e propriedades. Teoremas do valor médio para integrais. Teoremas Fundamentais do Cálculo. O Conceito de Primitiva - Regras de Primitivação por substituição e por partes. Aplicações do integral ao cálculo de áreas em coordenadas cartesianas e polares e ao cálculo de volumes. Primitivação de fracções racionais algébricas. Primitivação de expressões racionais trigonométricas. Primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica.
Funções hiperbólicas.
Integrais impróprios.
Equações diferenciais de primeira ordem.

Bibliografia Obrigatória

Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, McGraw-Hill Interamericana, 2006. ISBN: 85-86804-56-8 (Vol.1, Oitava edição)
Carlos A. Conceição Antonio; Análise Matemática I, Texto de apoio, AEFEUP, 2006/2007
Carlos C. António, M. Teresa Arede, Luísa C. Sousa, R. Miranda Guedes e M. Graça Pinto; Exercícios Propostos para as aulas práticas de AM I , AEFEUP, 2006/2007
Demidovitch, B. 340; Problemas e exercícios de análise matemática. ISBN: 972-9241-53-8
Stewart, James; Cálculo. ISBN: 85-221-0235-X (vol. 1)

Bibliografia Complementar

Spivak, Michael; Calculus, N. ISBN: 0-914098-89-6
Apostol, Tom M.; Cálculo, N. ISBN: 84-291-5015-3 (vol.1)
Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-736331-1
J. Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 8ª edição

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico-práticas consistem em exposições escritas e orais, apoiadas em "transparências", sobre o conteúdo programático da disciplina. São apresentados com frequência exemplos de aplicação especialmente no fim de cada tópico. Nas aulas práticas os alunos resolvem exercícios constantes em folhas elaboradas para o efeito.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
Realização de três provas escritas	Exame	3,00		2007-02-09
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo para as provas escritas	Estudo autónomo	15	2007-02-09
Estudo para o acompanhamento das aulas	Estudo autónomo	74	2007-02-09
	Total:	89,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência o aluno deverá:
1. Cumprir as Normas Gerais de Avaliação em vigor na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
2. Obter Classificação Final igual ou superior a seis valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

A Classificação Final (CF) considerada definitiva é obtida a partir da da Classificação Final provisória (CF*) de acordo com as regras descritas abaixo.

A. Classificação Final provisória (CF*):

A CF* será obtida após a realização de três provas escritas a realizar durante o período lectivo. As duas primeiras provas escritas terão uma duração de 50 minutos (incluindo tolerância). A terceira prova escrita terá duração variável a definir nestas regras.
O cálculo da CF* depende do aproveitamento do aluno obtido na Avaliação Distribuída realizada ao longo do período escolar e obedece às seguintes regras:

A1. Para os alunos que obtenham uma classificação média igual ou superior a 7 valores nas duas primeiras provas escritas:
Neste caso a CF* é igual à classificação média ponderada obtida após a realização das três provas escritas. Os factores de ponderação serão 0.3, 0.4 e 0.3 considerando a ordem das provas escritas.
A terceira prova escrita terá neste caso a duração de 50 minutos (incluindo tolerância).

A2. Para os alunos que obtenham uma classificação média inferior a 7 valores nas duas primeiras provas escritas:
Nesta situação os alunos submetem-se a uma terceira prova escrita estruturada em duas partes: 1ª parte - avaliação de novos conteúdos com a duração de 50 minutos (incluindo tolerância) e um factor de ponderação de 0.3; 2ª parte - reavaliação dos conhecimentos correspondentes às duas provas escritas anteriores, com a duração de uma hora e dez minutos (incluindo tolerância) e um factor de ponderação de 0.7.
Esta prova escrita terá assim a duração total de duas horas e será realizada em simultâneo com a terceira prova definida no ponto 1 para os restantes alunos.
A CF* será nesta caso igual à média ponderada das classificações obtidas nas duas partes desta terceira prova escrita.

B. Classificação Final (CF) definitiva:

B1. Ao aluno com CF* igual ou inferior a 18 valores será atribuída uma Classificação Final (CF) definitiva igual a CF*.

B2. O aluno que tenha uma CF* superior a 18 valores terá que efectuar uma prova oral para obtenção da Classificação Final definitiva. A não realização desta prova oral por parte do aluno implicará a atribuição da Classificação Final definitiva de 18 valores.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Realizada através de um exame especial.

Melhoria de classificação

Realizada através de um exame especial.

Observações

Atendimento dos alunos segundo horário afixado junto à secretaria da Secção de Matemática do DEMEGI (3º andar, edifício M).
As aulas teórico-práticas e práticas têm início a 16 de Outubro de 2006 nos horários estabelecidos.

As provas escritas a realizar durante as aulas teórico-práticas estão previstas para as seguintes datas:
Primeira prova escrita: 23-Nov-2006
Segunda prova escrita: 08-Jan-2007
Terceira prova escrita: 08-Fev-2007 (MIEM); 07-Fev-2007 (MIEIG)
As salas para a realização das provas serão divulgadas oportunamente.