Análise Matemática

Código:

EIC0004

Sigla:

AMAT

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEIC	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	6	6	70	162
MIEIC	215	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	70	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se ,que os alunos adquiram conhecimentos teóricos e práticos,sobre o cálculo diferencial e integral em R e em Rⁿ(n=2,3),que possibilitem a aplicação das ferramentas básicas da análise matemática ao tratamento e resolução dos problemas mais adaptados ao perfil do curso,assim como ficar com capacidade para complementar os conhecimentos de forma a permitir desenvolver soluções para resolução de novas questões .

Programa

Revisão de matérias já dadas no ensino secundário ,de forma a permitir uma melhor assimilação das matérias que irão ser tratadas na disciplina.Estrutura topológica da recta numérica .Noção de ponto de acumulação.FUNÇÃO polinomial. Divisibilidade.Zeros.Factorização.FUNÇÃO racional.Fracções simples.Decomposição das FUNÇÕES racionais.FUNÇÃO composta. FUNÇÃO inversa.Inversas das FUNÇÕES trigonométricas. Continuidade de FUNÇÕES reais de uma variável real, alguns teoremas básicos importantes. Derivação de FUNÇÕESreais.Diferencial. Derivada da FUNÇÃO composta e da FUNÇÃO inversa. FUNÇÕES implícitas,sua derivação. Derivadas de ordem superior. Alguns teoremas importantes (Rolle,Lagrange,Cauchy). Teorema geral do valor médio (teorema de Taylor).Aplicações. Antiderivadas,primitivação.Regras de primitivação(partes e substituição). Primitivação de FUNÇÕES racionais. Integração.Integral definido segundo Riemann.Somas de Darboux.Propriedades. 1ºe 2ºteoremas fundamentais.Teoremas da média.Aplicações. Integração de equações diferenciais de 1ªordem.Estudo de algumas equações importantes.Aplicações. Integrais impróprios. Séries numéricas reais.Soma .Critérios de convergência. Estudo de algumas séries especiais. Aproximação polinomial.Polinómio e série de Taylorde FUNÇÕES.Restos de Lagrange.Polinómio e série de Taylor da FUNÇÃO exponêncial.FUNÇÕES hiperbólicas,definições e propriedades.FUNÇÕES inversas das hiperbólicas.FUNÇÃO exponêncial complexa.Fórmula de Euler.FUNÇÃO convolução e sua ligação ao resto de Lagrange.Aplicações.
Integração em Rⁿ(n=2,3).Integrais duplos,definição ,propriedades,desdobramento e sua determinação,aplicações,exemplos.Integrais triplos,definição ,propriedades,desdobramento e sua determinação,aplicações,exemplos.

Bibliografia Obrigatória

Tom M. Apostol; Calculus, Ginn Blaisdell, 1967
Salas-Hille-Etgen; Calculus-One and several variables, Wiley, 1999. ISBN: 0-471-31659-8

Bibliografia Complementar

Erwin Kreyszig; Adanced Engineering Mathematics, Wiley

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas teóricas procede-se à exposição e discussão da matéria, acompanhando com exemplos de aplicação. As aulas teórico-práticas são destinadas à análise e resolução de problemas pelos alunos .Pretende-se que nas aulas teórico-práticas aplicando as ferramentas e os princípios expostos nas aulas teóricas,se consiga aquilatar a destreza e a assimilação da matéria pelos alunos,de forma a ajuizar-se da sua capacidade de aplicação dos conhecimentos adquiridos,na construção e respectiva argumentação da solução encontrada para a resolução dos problemas .

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	85,00
Minitestes	Exame	4,00		2008-02-08
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Horas de estudo acompanhamento da matéria	Estudo autónomo	60	2008-02-08
Estudo para os minitestes	Estudo autónomo	12	2008-02-08
	Total:	72,00

Obtenção de frequência

Para obtenção de frequência,o aluno deverá cumprir com as normas gerais de avaliação em vigor na FEUP e ter pelo menos 6 valores na soma das classificações dos 3 mini-testes.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será calculada tendo em consideração a valorização obtida nos 3 mini-testes (1º-6valores+2º-6valores+3º- 8+4 valores ).Os 1º e 2º mini-testes terão 3 perguntas com igual cotação.O 3º mini-teste terá 5 perguntas sendo 3 delas referentes à matéria que lhe corresponde(8valores=3+3+2valores)sendo os 2 valores atribuidos à pior resposta ,sendo as outras 2 perguntas (4valores=2+2valores) sobre matéria constante nos 1º e 2º mini-testes,sendo a valorização obtida nestas perguntas para substituir a que tinha sido atribuida à pergunta correspondente nos anteriores mini-testes.O aluno que no final tiver na soma dos mini-testes uma classificação maior que 16 valores terá que efectuar uma prova oral ,para a obtenção da classificação final,senão ficará com a classificação final de 16 valores.

Provas e trabalhos especiais

Serão realizados três mini-testes sem consulta o 1º e 2º com duração de 40 minutos+10 minutos de tolerância ,tendo o 3º mais 30 minutos de duração.
As datas dos mini-testes são as seguintes:
1º MINI-TESTE em 30/11/2007 das 10 às 11horas.
SALAS B221;B227;B231
2º MINI-TESTE em 11/01/2008 das 10 às 11 horas.
SALAS B215;B231;B120
3º MINI-TESTE em 08/02/2008 das 10h às 11h30m.
SALAS B232;B120;B338

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Será feita através de um exame especial.

Melhoria de classificação

Será feita através de um exame especial.

Observações

Atendimento dos alunos :
Segundas-feiras das 14h 30m às 15h 30m
Terças-feiras das 14h 30m às 15h 30m
Quartas-feiras das 14h 30m às 15h 30m
Quintas-feiras das 10h 30m às 12h 30m