Álgebra

Código:

EIC0003

Sigla:

ALGE

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEIC	180	Plano de estudos a partir de 2009/10	1	-	5	70	135

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS:
Esta disciplina tem dois objectivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma disciplina propedêutica tem um carácter didáctico/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às disciplinas mais específicas da Engenharia.

RESULTADOS ESPERADOS:
No final do período lectivo os alunos devem ser capazes de:
1) Analisar e resolver sistemas de equações lineares.
2) Conhecer as operações básicas com matrizes, suas propriedades e saber operar com elas.
3) Definir matriz não singular, conhecer as propriedades da matriz inversa e saber determiná-la.
4) Definir o determinante de uma matriz, conhecer as suas propriedades e saber determiná-lo.
5) Definir espaço vectorial, subespaço vectorial e espaço euclideano.
6) Definir combinação linear de vectores, independência/dependência linear de vectores e subespaço gerado por um conjunto de vectores.
7) Definir e determinar uma base e a dimensão de um espaço vectorial; obter as componentes de um vector em relação a uma base.
8) Definir uma transformação linear, calcular e caracterizar o seu núcleo e contradomínio, conhecer as suas operações algébricas, saber em que condições ela é injectiva e, neste caso, definir e calcular a sua transformação inversa.
9) Recorrer à matriz para representar uma transformação linear e operar com transformações lineares recorrendo à álgebra matricial.
10) Definir matriz mudança de base e aplicá-la a problemas de mudanças de base envolvendo elementos de um espaço vectorial e transformações lineares.
11) Definir matrizes semelhantes e conhecer as suas propriedades.
12) Calcular valores próprios e vectores próprios de transformações lineares, conhecer as suas propriedades e identificar, no caso de ser possível, uma representação matricial diagonal para a transformação linear.

Programa

Definição de espaço linear (vectorial). Subespaços vectoriais. Independência e dependência linear. Bases e dimensão. Componentes.
Produto interno. Espaços Euclideanos. Norma. Ortogonalidade.
Espaço linear de matrizes. Produto de matrizes. Matriz transposta. Matriz inversa de uma matriz quadrada. Matriz ortogonal.
Matrizes semelhantes. Matrizes de mudança de base.
Estudo dos determinantes. Método de condensação e Teorema de Laplace. Inversão de matrizes usando o determinante.
Estudo dos sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Regra de Cramer.
Transformações lineares. Núcleo e contradomínio. Operações algébricas com transformações lineares. Transformações lineares injectivas. Representação matricial de transformações lineares. Isomorfismo entre transformações lineares e matrizes.
Valores próprios e vectores próprios de transformações lineares. Polinómio característico. Condição necessária e suficiente para a existência de representação matricial diagonal de uma transformação linear.

Bibliografia Obrigatória

Anton, Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-44902-4
Apostol, Tom M.; Calculus. ISBN: 84-291-5001-3
Barbosa, José Augusto Trigo; Noções sobre matrizes e sistemas de equações lineares. ISBN: 972-752-069-3 972-752-065-0
J.A. Trigo Barbosa; ALGA - Apontamentos Teórico-Práticos (Obra a adquirir na reprografia da FEUP)
J.A. Trigo Barbosa, J.M.A. César de Sá, A.J. Mendes Ferreira; ALGA - Exercícios Práticos (Obra a adquirir na reprografia da FEUP)

Bibliografia Complementar

Luís, Gregório; Álgebra linear. ISBN: 972-9241-05-8
Ribeiro, Carlos Alberto Silva; Álgebra linear. ISBN: 972-8298-82-X
Monteiro, António; Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-8298-66-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas consistem na exposição detalhada do programa da disciplina; sempre que possível são apresentados exemplos simples de aplicação. Nas aulas teórico-práticas os alunos aplicam os conceitos teóricos estudados na resolução de exercícios que se encontram propostos em folhas elaboradas para o efeito.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	65,00
1º Mini-teste	Exame	2,00
2º Mini-teste	Exame	2,00
3º Mini-teste	Exame	3,00
Horas de estudo semanal	Exame	39,00
Preparação para mini-teste	Exame	24,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

As condições encontram-se definidas no artigo 4º das Normas Gerais de Avaliação em vigor na FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (CF) será obtida através de uma média aritmetica das classificações obtidas nos três mini-testes, em data, duração e salas a designar. Os mini-testes têm todos igual peso.

No terceiro mini-teste, os alunos poderão recuperar a classificação do 1º e 2º mini-testes.

As provas são feitas sem consulta.

Provas e trabalhos especiais

Serão realizados três mini-testes, em data, duração e salas a designar.

As provas são feitas sem consulta.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

As condições encontram-se definidas nas Normas Gerais de Avaliação em vigor na FEUP.

Melhoria de classificação

A classificação final (CF) será obtida através de uma média aritmetica das classificações obtidas nos três mini-testes, em data, duração e salas a designar. Os mini-testes têm todos igual peso.

No terceiro mini-teste, os alunos poderão recuperar a classificação do 1º e 2º mini-testes.

As provas são feitas sem consulta.

Observações

Nas provas de avaliação não é permitida a utilização de calculadora gráfica.