Análise Matemática III

Código:

EM223

Sigla:

AM3

Ocorrência: 2005/2006 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://www.fe.up.pt/smat/
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEM	227	Plano de Estudos EM Oficial a partir de 2000	2	3	6	-
		Plano para Bachareis EM a partir 2000	1	3	6	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Nesta disciplina pretende-se atingir os seguintes objectivos: transmitir aos alunos conceitos e técnicas de integração de equações diferenciais ordinárias (e de sistemas de equações diferenciais ordinárias), de modo a que aprendam a reconhecer uma equação diferencial(ou sistema) e resolvê-la usando essas técnicas. Pretende-se também que o aluno consiga resolver alguns problemas, quer de natureza física quer de natureza geométrica, pondo-os sob a forma de uma equação diferencial e determinando a sua solução.

Programa

Equações Diferenciais - Definição de solução geral e problemas de valor inicial e na fronteira.Equações Diferenciais de 1ª Ordem. Teorema de existência e unicidade da solução. Equações de variáveis separáveis; equações exactas e factores integrantes; equações diferenciais lineares (solução geral como soma da solução geral da equação homogénea associada com uma qualquer solução particular da equação completa-método da variação da constante);equações não lineares(as equações de Bernoulli e de Riccatti).
Equações de 2ª ordem - Equações redutíveis a 1ª ordem: caso I em que a variável dependente não aparece explicitamente na equação de 2ª ordem; caso II em que a variável independente não aparece explicitamente na equação de 2ª ordem.
Equações diferenciais lineares de ordem n : equações diferenciais lineares de ordem n homogéneas ; equações diferenciais lineares de ordem n homogéneas de coeficientes constantes. Equações não homogéneas - método da variação das constantes ou método de Wronski para obtenção de uma qualquer solução particular destas equações.
Sistemas de equações diferenciais - conceitos básicos e exemplos . Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ªordem e sua relação com as equações diferenciais lineares de ordem n . Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ªordem de coeficientes constantes homogéneos : solução geral . Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ªordem não homogéneos : método da variação das constantes
Transformadas de Laplace-definição e existência;1º e 2º Teoremas da translação; inversa da Transformada de Laplace; Transformada de Laplace da derivada; aplicação à integração de equações diferenciais de coeficientes constantes . Teorema da convolução ."Função" delta de Dirac e sua transformada ; aplicação da transformada de Laplace à resolução de sistemas de equações diferenciais de coeficientes constantes.

Bibliografia Obrigatória

Luisa Madureira; Problemas de Equações Diferenciais Ordinárias e Transformadas de Laplace
Kreyszig, Erwin; Advanced Engineering Mathematics. ISBN: 0-471-59989-1

Bibliografia Complementar

Krasnov, M. L.; Problemas de equações diferenciais ordinárias. ISBN: 972-9241-67-8
Boyce, William E.; Elementary differential equations and boundary value problems. ISBN: 0-471-08955-9

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas consistem em exposições orais, por vezes apoiadas em acetatos com a dedução em detalhe dos principais assuntos do programa e com a resolução de problemas de aplicação. Nas aulas práticas os alunos resolvem exercícios propostos, constantes do livro de exercícios indicado .Haverá controle de presenças nas aulas práticas não podendo o aluno exceder o número de faltas previstas ( 25% das aulas previstas ), a indicar pelo Professor para cada turma prática . No caso de exceder o número de faltas indicado o aluno não terá frequência à disciplina e não poderá realizar qualquer exame desta disciplina, a menos que tenha um estatuto especial (consultar as normas pedagógicas e de avaliação da FEUP ).

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	52,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

No caso de exceder o número máximo de faltas às aulas práticas indicado pelos Professores, o aluno não terá frequência à disciplina e não poderá realizar qualquer exame desta disciplina, a menos que tenha um estatuto especial previsto nas normas de avaliação da FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota do exame

Provas e trabalhos especiais

Não previsto

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Conforme previsto nas normas da FEUP

Melhoria de classificação

No recurso ou na época seguinte, conforme as normas da FEUP

Observações

As aulas teóricas tem início no dia 12 de Setembro e as práticas uma semana depois a 19 de Setembro