Análise Matemática I

Código:

L.EIC002

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EIC	393	Plano Oficial	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos teóricos e práticos sobre cálculo diferencial e integral em R que possibilitem a aplicação das ferramentas básicas da análise matemática ao tratamento e resolução dos problemas mais adaptados ao perfil da Engenharia Informática e Computação. Capacitar o estudante para a inovação, complementando os conhecimentos de forma a desenvolver soluções para resolução de novas questões. No final da disciplina, os estudantes devem possuir as seguintes competências:
1. Saber derivar funções, desenhar gráficos e estudar funções
2. Saber integrar e utilizar os integrais em aplicações de engenharia
3. Conhecer técnicas de integração e de resolução de equações diferenciais
4. Relacionar séries e polinómios e perceber os conceitos de aproximação.

Resultados de aprendizagem e competências

Como resultado da aprendizagem ao longo desta UC, o estudante deve ter adquirido as seguintes competências:
1. Analisar funções, derivar e desenhar gráficos
2. Dominar as técnicas de integração e utilizar os integrais em aplicações de engenharia
3. Compreender e utilizar as equações diferenciais e transformadas de Laplace
4. Saber relacionar séries e polinómios e perceber os conceitos de aproximação.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos ao nível do pré-calculo de acordo com o programa de Matemática A do ensino secundário.

Programa

A. Diferenciação em R
   A.1. Conceito de Derivada
   A.2. Interpretação Física do Conceito de Derivada
   A.3. Regras de Derivação
   A.4. Outras Regras de Derivação – Produto e Quociente
   A.5. Derivação de Funções Compostas (ou Regra da Cadeia)
   A.6. Derivação de Funções Trigonométricas
   A.7. Derivação da Função Inversa
   A.8. Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange)
   A.9. Noção de Diferencial e Regras de Cálculo
   A.10. Teorema de Cauchy e Regra de L’Hôpital
   A.11. Aproximação Polinomial
   A.12. Série de Taylor com Limite dos Polinómios de Taylor
   A.13. Séries Numéricas

B. Integração de Riemann em R
   B.1. Conceito de Integral Definido
   B.2. Cálculo de Áreas e Teoremas do Valor Médio para Integrais
   B.3. Teoremas Fundamentais de Cálculo
   B.4. Primitivação por Substituição e por Partes
   B.5. Cálculo de Volumes usando Integral
   B.6. Definição de Funções e Cálculo de Áreas usando Coordenadas Polares
   B.7. Outros Métodos de Primitivação

C. Tópicos Adicionais
   C.1. Funções Hiperbólicas
   C.2. Integrais Impróprios
   C.3. Equações Diferenciais Ordinárias
   C.4. Transformadas de Laplace
   C.5. Séries de Fourier

Bibliografia Obrigatória

Carlos A. Conceição António; Análise Matemática 1 - Conteúdo teórico e aplicações, AEFEUP, 2017. ISBN: 978-989-98632-3-1
Madureira, Luísa; Problemas de equações diferenciais ordinárias de Laplace . ISBN: 972-752-065-0
Madureira Maria Luísa Romariz; Problemas de integrais de linha e superfície e de séries de Fourier., Universidade do Porto. Faculdade de Engenharia, 2018. ISBN: 978-989-99559-2-9

Bibliografia Complementar

Apostol, Tom M; Calculus. ISBN: 84-291-5001-3
Banner, Adrian; The calculus lifesaver: all the tools you need to excel at calculus., Princeton University Press, 2007
Roland E. Larson; Cálculo. ISBN: 85-86804-56-8 (v. 1)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas teóricas procede-se à exposição da matéria, procurando incentivar e motivar os estudantes, acompanhando-a com exemplos de aplicação. As aulas teórico-práticas são destinadas à análise e resolução de problemas, aplicando as ferramentas e os princípios matemáticos expostos nas aulas teóricas; pretende-se avaliar a destreza e a assimilação da matéria pelos estudantes, de forma a ajuizar da sua capacidade de aplicação dos conhecimentos na resolução de problemas.

Haverá controle de presenças nas aulas práticas não podendo o aluno exceder o número de faltas previstas (25% das aulas previstas), a indicar pelo Professor para cada turma prática . No caso de exceder o número de faltas indicado o aluno não terá frequência à disciplina e não poderá realizar qualquer exame desta disciplina, a menos que tenha um estatuto especial (consultar as normas pedagógicas e de avaliação da FEUP).  

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	92,00
Frequência das aulas	70,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Presença em 75% das aulas práticas

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será a nota (arredondada às unidades) obtida através da média dos dois testes (T1 e T2) – 50% da nota do Teste 1 (T1) mais 50% da nota do Teste 2 (T2).
Os Testes 1 e 2 terão perguntas de desenvolvimento.
T1 e T2 serão avaliados na escala 0-20 valores.

O exame de recurso (ER) consistirá numa prova que engloba todos os conteúdos abordados ao longo do semestre académico. ER será avaliado na escala 0-20 valores.

Melhoria de classificação

O estudante já aprovado, pode efetuar um exame de melhoria na época de recurso.