Código: | EIG0049 | Sigla: | AMI |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Secção de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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MIEGI | 93 | Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 | 1 | - | 6 | 70 | 162 |
Conhecimentos teóricos e práticos essenciais, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais de variável real e sobre algumas das suas aplicações.
No fim do período lectivo os estudantes devem ser capazes de: 1 - Saber aplicar as regras da derivação e calcular diferenciais de funções de uma variável. 2 - Obter a aproximação polinomial de funções reais de variável real usando os Polinómios de Taylor e ter a noção do erro cometido. 3 - Construir as séries de Taylor a partir do polinómio respectivo. 4- Analisar a convergência das séries numéricas. 5 - Usar os Teoremas Fundamentais do Cálculo como o elo de ligação entre os conceitos de integral definido, de integral indefinido e de primitiva. 6 - Calcular integrais por substituição e por partes. 7 - Calcular áreas em coordenadas cartesianas e polares. 8 - Calcular volumes usando a integração. 9 - Saber primitivar fracções racionais algébricas e expressões racionais trigonométricas. 10 - Saber primitivar expressões irracionais por substituição trigonométrica. 11 - Calcular integrais impróprios. 12 - Saber resolver equações diferenciais de primeira ordem.
Conhecimentos matemáticos propedêuticos exigíveis para o ensino superior. Funções e gráficos. O conceito de limite, o conceito de continuidade num ponto e a derivada de uma função. Regras da derivação.
A. Cálculo diferencial em R: Revisão de alguns conceitos e resultados. Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange). Diferenciais de Funções de uma variável - Definição. Regras de cálculo e aplicações. Aproximação Polinominal - Polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto; aplicações. Série de Taylor como limite dos polinómios de Taylor. Séries numéricas: propriedades das séries, critérios de convergência, séries alternadas. Breve referência às séries de funções. Conceito de intervalo de convergência.
B. Integral de Riemann em R: Integração de funções reais de variável real - Integral de Riemann, sua definição e propriedades. Teoremas do valor médio para integrais. Teoremas Fundamentais do Cálculo. O Conceito de Primitiva - Regras de Primitivação por substituição e por partes. Aplicações do integral ao cálculo de áreas em coordenadas cartesianas e polares e ao cálculo de volumes. Primitivação de fracções racionais algébricas. Primitivação de expressões racionais trigonométricas. Primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica.
C. Tópicos adicionais: Funções hiperbólicas. Integrais impróprios. Equações diferenciais de primeira ordem.
As aulas teóricas consistem em exposições apoiadas em diapositivos sobre o conteúdo da unidade curricular (UC). São apresentados com frequência exemplos de aplicação especialmente no fim de cada tópico. Nas aulas teórico-práticas os estudantes resolvem exercícios constantes em folhas elaboradas para o efeito.
Designação | Peso (%) |
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Teste | 100,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
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Estudo autónomo | 92,00 |
Frequência das aulas | 70,00 |
Total: | 162,00 |
Para obter frequência o estudante deverá: 1. Cumprir o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP (artigo 7º - Assiduidade), em particular no que concerne à assiduidade às aulas teóricas e práticas da unidade curricular. 2. Realizar pelo menos uma das duas provas escritas da Avaliação Distribuída com classificação igual ou superior a 6 valores.
Fórmula de avaliação:
- 1º teste (T1), obrigatório, com peso de 50% na nota final e no conteúdo da UC;
- 2º teste (T2) exclusivo para estudantes com nota T1 >= a 6 valores (em 20), só inclui a matéria posterior a T1, com peso de 50%;
- exame final (EF) sobre toda a matéria, simultâneo com T2, obrigatório para estudantes com nota < 6 valores em T1, qualquer estudante pode optar por EF;
- exame de recurso (ER) sobre toda a matéria, para estudantes sem nota mínima nos testes, T1 ou T2, ou sem média de 10 valores nos dois testes ou no EF.
As provas duram 2 horas.
Classificação final (CF): CF=(nota T1+nota T2)/2 desde que T1>=6 e T2>=6 ou CF=Nota EF ou ainda CF=Nota ER.
Não aplicável.
Não aplicável.
Realizada através de um exame, de acordo com o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP (números 9.1 b) e c), 9.2 a 9.4 do artigo 9º).
Realizada através de um exame, de acordo com o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP (artigo 10º). Este exame será efectuado apenas na época seguinte(s) ao apuramento da Classificação Final definitiva.
Atendimento dos estudantes na Secção de Matemática do DEMec (3º andar, edifício M) segundo horário a comunicar pelo regente da unidade curricular.