Análise Matemática I

Código:

EM0009

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEM	201	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	65	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Conhecimentos teóricos e práticos, essenciais, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais de variável real e sobre algumas das suas aplicações.

Resultados de aprendizagem e competências

No fim do período lectivo os estudantes devem ser capazes de: 1 - Saber aplicar as regras da derivação e calcular diferenciais de funções de uma variável. 2 - Obter a aproximação polinomial de funções reais de variável real usando os Polinómios de Taylor e ter a noção do erro cometido. 3 - Construir as séries de Taylor a partir do polinómio respectivo. 4- Analisar a convergência das séries numéricas. 5 - Usar os Teoremas Fundamentais do Cálculo como o elo de ligação entre os conceitos de integral definido, de integral indefinido e de primitiva. 6 - Calcular integrais por substituição e por partes. 7 - Calcular áreas em coordenadas cartesianas e polares. 8 - Calcular volumes usando a integração. 9 - Saber primitivar fracções racionais algébricas e expressões racionais trigonométricas. 10 - Saber primitivar expressões irracionais por substituição trigonométrica. 11 - Calcular integrais impróprios. 12 - Saber resolver equações diferenciais de primeira ordem.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos matemáticos propedêuticos exigíveis para o ensino superior. Funções e gráficos. O conceito de limite, o conceito de continuidade num ponto e a derivada de uma função. Regras da derivação.

Programa

A. Cálculo diferencial em R: Definição de derivada, regras de derivação da função composta e da função inversa. Problemas de aplicação. Revisão de alguns conceitos e resultados. Teorema dos Acréscimos Finitos (Lagrange). Diferenciais de Funções de uma variável - Definição. Regras de cálculo e aplicações. Aproximação Polinominal - Polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto; aplicações. Série de Taylor como limite dos polinómios de Taylor. Séries numéricas: propriedades das séries, critérios de convergência, séries alternadas. Breve referência às séries de funções. Conceito de intervalo de convergência.

B. Integral de Riemann em R: Integração de funções reais de variável real - Integral de Riemann, sua definição e propriedades. Teoremas do valor médio para integrais. Teoremas Fundamentais do Cálculo. O Conceito de Primitiva - Regras de Primitivação por substituição e por partes. Aplicações do integral ao cálculo de áreas em coordenadas cartesianas e polares e ao cálculo de volumes. Primitivação de fracções racionais algébricas. Primitivação de expressões racionais trigonométricas. Primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica. C. Tópicos adicionais: Funções hiperbólicas. Integrais impróprios. Equações diferenciais de primeira ordem.

Bibliografia Obrigatória

Carlos A. Conceição António; ANÁLISE MATEMÁTICA I - Conteúdo Teórico e Aplicações, AEFEUP, 2016. ISBN: 978-989-98632-3-1
Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards; Cálculo. ISBN: 85-86804-56-8 (vol. 1)
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, McGraw-Hill Interamericana,, 2006. ISBN: 85-86804-82-7 (vol. 2, oitava edição)
Carlos C. António, Catarina F. Castro, Luísa C. Sousa; Exercícios propostos para as aulas práticas de AM I, 2013 (Página da unidade curricular)
Ana Alves de Sá e Bento Louro; Sucessões e Séries, Teoria e Pática, Escolar Editora, 2008. ISBN: 978-972-592-238-5
Ana Alves de Sá, Bento Louro; Sucessões e séries. ISBN: 978-972-592-222-4

Bibliografia Complementar

Apostol, Tom M.; Cálculo, N. ISBN: 84-291-5015-3 (vol.1)
B. Demidovitch; Problemas e exercícios de análise matemática. ISBN: 978-972-592-283-5
Spivak, Michael; Calculus, N. ISBN: 0-914098-89-6
Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-736331-1
J. Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 8ª edição

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas consistem em exposições apoiadas em diapositivos sobre o conteúdo da unidade curricular (UC). São apresentados com frequência exemplos de aplicação especialmente no fim de cada tópico. Nas aulas teórico-práticas os estudantes resolvem exercícios constantes em folhas elaboradas para o efeito.

Palavras Chave

Ciências Tecnológicas > Engenharia
Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	97,00
Frequência das aulas	65,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência o estudante deverá: 1. Cumprir o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP (artigo 7º - Assiduidade), em particular no que concerne à assiduidade às aulas teóricas e práticas da unidade curricular. 2. Realizar pelo menos uma das duas provas escritas da Avaliação Distribuída com classificação igual ou superior a 6 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Fórmula de avaliação:

- 1º teste (T1), obrigatório, com peso de 50% na nota final e no conteúdo da UC;

- 2º teste (T2) exclusivo para estudantes com nota T1 >= a 6 valores (em 20), só inclui a matéria posterior a T1, com peso de 50%;

- exame final (EF) sobre toda a matéria, simultâneo com T2, obrigatório para estudantes com nota < 6 valores em T1, qualquer estudante pode optar por EF;

- exame de recurso (ER) sobre toda a matéria, para estudantes sem nota mínima nos testes, T1 ou T2, ou sem média de 10 valores nos dois testes ou no EF.

 

As provas duram 2 horas.

 

Classificação final (CF): CF=(nota T1+nota T2)/2 desde que T1>=6 e T2>=6 ou CF=Nota EF ou ainda CF=Nota ER.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Trabalho de estágio/projeto

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Realizada através de um exame, de acordo com o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP (números 9.1 b) e c), 9.2 a 9.4 do artigo 9º).

Melhoria de classificação

Realizada através de um exame, de acordo com o Regulamento específico de avaliação de discentes da FEUP (artigo 10º). Este exame será efectuado apenas na época seguinte(s) ao apuramento da Classificação Final definitiva.

Observações

Atendimento dos estudantes na Secção de Matemática do DEMec (3º andar, edifício M) segundo horário a comunicar pelo regente da unidade curricular.