Álgebra

Código:

EQ0058

Sigla:

A

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2016/2017 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química e Biológica
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEQ	71	Plano de estudos oficial	1	-	5	49	135

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos fundamentais de Álgebra (vectores, espaços lineares, matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares) conforme detalhado no programa da disciplina.

Resultados de aprendizagem e competências

Aquisição de conhecimentos elementares de Álgebra conforme detalhado no programa da unidade curricular.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. ÁLGEBRA VECTORIAL Operações com vectores. Dependência linear de vectores. Produto escalar. Equação da recta. Equação do plano. Produto vectorial. Produto triplo escalar. Outros produtos repetidos de três ou mais vectores. Determinação da distância de um ponto a um plano. 2. ESPAÇOS LINEARES Exemplos de espaços lineares. Sub-espaços. Base e dimensão. 3. ÁLGEBRA MATRICIAL Transformações lineares e matrizes. Operações com matrizes. Decomposição de matrizes em blocos. Transformações lineares. Transformações lineares em R2 e R3. 4. DETERMINANTES Definição. Propriedades básicas dos determinantes. Cálculo de determinantes. 5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Matriz dos coeficientes e matriz aumentada. Eliminação Gaussiana. Operações elementares. Sistemas equivalentes. Característica de uma matriz. Existência e propriedades gerais das soluções dum sistema de equações lineares. Algoritmo de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos. Espaço linear das soluções de Ax=o. Sistemas não homogéneos. Dependência linear e característica. Matrizes singulares. Regra de Cramer. 6. MATRIZ INVERSA E MATRIZES RELACIONADAS Propriedades da matriz inversa. Matriz adjunta. Cálculo da matriz inversa a partir da matriz adjunta. Cálculo da matriz inversa por operações elementares. 7. VALORES PRÓPRIOS E VECTORES PRÓPRIOS Determinante característico, polinómio característico e equação característica de uma matriz. Determinação dos valores próprios e respectivos vectores próprios. Propriedades dos valores próprios. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica. 8. DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZES Procedimento para diagonalizar uma matriz. Cálculo de potências de matriz

Bibliografia Obrigatória

João Mendonça; Sebenta de Álgebra, DEQ/FEUP

Bibliografia Complementar

Anton, Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-17052-6
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre matrizes e sistemas de equações lineares. ISBN: 972-752-069-3 972-752-065-0
José Augusto Trigo Barbosa; Noções sobre álgebra linear. ISBN: 978-972-752-142-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas gerais de exposição da matéria, com resolução de exemplos ilustrativos sempre que se justifique. Aulas teórico-práticas por turma para esclarecimento de dúvidas relativas à resolução de exercícios, cujos enunciados são distribuídos previamente. Supõe-se que os alunos façam um esforço para os resolver antes de solicitar ajuda.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	75,00
Teste	25,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

1 – Não exceder 1/4 de faltas não-justificadas relativamente ao número de aulas previstas. 2 – Fazer pelo menos 2/3 dos micro-testes. 3 - Para os alunos da 2ª fase, os números correspondentes às fracções acima mencionadas serão calculados com base na data do respectivo ingresso. Os alunos que já tenham obtido frequência à disciplina em ano anterior estão dispensados de frequentar novamente. Caso o pretendam fazer, sujeitando-se às condições acima enunciadas, deverão fazer essa solicitação por escrito.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (CF) será calculada por uma das expressões seguintes: Para os alunos a frequentar: CF = 0,25 * MT + 0,375 * T1 + 0,375* T2 ou CF = 0,25 * MT + 0,75 * EF em que MT - classificação nos micro-testes; T1 e T2 - classificação nos 1º e 2º testes, respectivamente; EF - classificação no exame. Nota 1 – Está programada a realização de 9 micro-testes. Para o cálculo de MT serão considerados os 6 melhores resultados. No caso dos alunos da 2ª fase, serão também considerados os melhores resultados na mesma proporção (2/3 dos micro-testes realizados arredondados para o inteiro mais próximo). Nota 2 – Após publicação dos resultados da 1º teste (T1), os alunos deverão indicar se pretendem fazer o 2º teste (T2) ou o exame final completo (EF). Nota 3 - Para obter aprovação é necessário um mínimo de 7,5 valores (em 20) no exame final ou no conjunto dos dois testes, conforme os casos. Nota 4 - No exame de recurso a classificação a atribuir será a obtida na prova de exame. Caso a época de recurso seja utilizada devido a falta ou desistência na prova da época normal, a classificação dos micro-testes (MT) continua a ser utilizada para o cálculo da classificação final (CF), de acordo com a expressão mencionada acima. Para os alunos com dispensa de frequência: CF = 0,5 * T1 + 0,5 * T2 ou CF = EF Nota 5 - Os alunos que já tenham obtido frequência à UC em ano lectivo anterior podem optar pela avaliação através dos dois testes a realizar (T1 e T2). Nota 6 - Ver Nota 2.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Mediante exame nas épocas apropriadas.

Melhoria de classificação

Se um aluno já aprovado decidir fazer exame para melhoria de classificação, as notas obtidas nos micro-testes da disciplina não serão consideradas no cálculo da classificação final.

Observações

Não é permitida a utilização de calculadora nos micro-testes, testes e exames. No entanto, nos testes e exames, será permitida a consulta de formulário elaborado individualmente por cada um dos estudantes, segundo normas a divulgar posteriormente.