Código: | EBE0001 | Sigla: | MAT1 |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Ciências de Base |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Secção de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado Integrado em Bioengenharia |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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MIB | 77 | Plano de estudos oficial | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
Pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos teóricos e práticos básicos sobre Álgebra Linear e Geometria Analítica e ainda sobre Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real, de acordo com o programa indicado.
Os resultados de aprendizagem e as competências esperadas no fim deste semestre devem ser:
1 - Analisar a dependência e independência linear de um conjunto de vetores em R2 e R3. 2 - Determinar a dimensão e construir bases para subespaços de R2 e R3. 3 - Efectuar as operações com matrizes, previstas no programa da U.C.. 4 - Calcular determinantes de qualquer ordem e saber utilizar as suas principais propriedades. 5 -Classificação dos sistemas de equações lineares quanto ao tipo de soluções e resolução dos sistemas pelo método de eliminação de Gauss. 6 -Determinar valores e vetores próprios de uma matriz bem como os respectivos subespaços próprios. 7 - Calcular o ângulo, o produto interno e o produto externo entre 2 vetores. 8- Determinação das equações vetoriais, paramétricas e cartesianas de rectas e planos em R3. 9 - Obter as funções inversas das funções trigonométricas bem como conhecer as suas derivadas. 10 - Calcular primitivas pelos métodos de substituição e partes. 11 - Calcular primitivas de frações racionais. 12 - Calcular integrais definidos usando os teoremas fundamentais. 13 - Calcular áreas de regiões planas usando integrais definidos.
A - Tópicos de Álgebra Linear e de Geometria Analítica I – Espaços vetoriais: definição; o caso de Rn; subespaços vetoriais; dependência e independência linear; bases e dimensão. II – Matrizes: definição, dimensão e operações. O caso especial das matrizes quadradas: matrizes triangulares, matrizes simétricas e transposição de matrizes. Matriz inversa e suas propriedades. Matrizes ortogonais. Potência de uma matriz. Característica de uma matriz. Método da condensação de matrizes. III – Determinantes: definição e propriedades; cálculo de determinantes – Teorema de Laplace; aplicações dos determinantes à determinação da matriz inversa e da característica de uma matriz. IV – Sistemas de equações lineares: sistemas homogéneo e não homogéneo; espaço vetorial das soluções; forma matricial dos sistemas; discussão e resolução de sistemas – método de Gauss-Jordan; regras de Cramer. V – Valores próprios e vetores próprios: definição; polinómio característico e determinação dos valores próprios de uma matriz; subespaço próprio associado a um valor próprio. VI – Geometria analítica: norma de um vetor; ângulo de dois vetores, vetores colineares e perpendiculares; projecção ortogonal de um vetor sobre outro; produto interno e suas propriedades; produto interno, norma e distância em coordenadas numa dada base; produto vetorial ou externo e produto misto em R3; equação vetorial da reta e do plano; equações paramétricas e cartesianas.
B – Cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real I – Revisão de algumas funções reais de variável real: a função exponencial e logarítmica. Suas propriedades e gráficos. Breve revisão dos conceitos de limite e continuidade e suas aplicações a algumas funções; estudo de indeterminações; funções trigonométricas e suas inversas; funções hiperbólicas. II – Derivação: definição e interpretação da derivada; regras de derivação da função composta e da função inversa; problemas de aplicação ao crescimento das funções e à determinação de máximos e mínimos; exemplo do crescimento exponencial e da curva logística; regra de l’Hôpital; noção de diferencial. III – Primitivação: definição de primitiva ou antiderivada; exemplos imediatos; regras elementares; primitivação por substituição e por partes; decomposição e primitivação de frações racionais. Primitivação de algumas expressões trigonométricas. IV - Integral de Riemann num intervalo [a,b]: definição através das somas de Riemann; propriedades básicas; teorema fundamental do cálculo; aplicações do integral ao cálculo de áreas ; valor médio de uma função e teorema do valor médio.
Sendo as aulas teórico-práticas, haverá períodos de exposição da matéria teórica, com exemplos resolvidos, seguidos de períodos de problemas propostos para resolução individual, acompanhada pelo professor. A exposição teórica será feita tanto no quadro como recorrendo à projecção de slides. Tanto a exposição teórica como os exercícios práticos serão apoiados em apontamentos e folhas de exercícios fornecidas aos alunos.
Designação | Peso (%) |
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Exame | 50,00 |
Participação presencial | 0,00 |
Teste | 50,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
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Estudo autónomo | 102,00 |
Frequência das aulas | 56,00 |
Total: | 158,00 |
Nos termos das normas gerais de avaliação um aluno obterá frequência se o número de faltas às aulas não exceder 25% das aulas previstas.
A avaliação desta disciplina será feita do seguinte modo: - 1º teste, T1, obrigatório, em data a comunicar aos alunos; - 2º teste, T2, exclusivamente para alunos que obtiveram classificação em T1, igual ou superior a 10 valores (em 20), e que só incluirá a matéria posterior ao T1; ambos os testes têm o mesmo peso; - exame final, EF, que decorrerá em simultâneo com o 2º teste, e que terá de ser realizado obrigatoriamente por quem tenha obtido nota inferior a 10 valores em T1; no entanto, qualquer aluno poderá optar por realizar este exame em alternativa ao 2º teste; o EF inclui toda a matéria; - exame de recurso, ER, será para alunos que não tenham sido aprovados na disciplina por nenhum outro processo e ainda para melhoria de classificação. A classificação final, CF, será assim dada por CF=(nota de T1+nota de T2)/2 ou CF=Nota de EF ou ainda CF=Nota de ER
Durante o semestre serão propostos exercícios para resolução individual, fora das aulas e por escrito. A entrega desses exercícios, convenientemente resolvidos, dará lugar a uma informação positiva (ou negativa) sobre o empenho do aluno relativamente a esta disciplina. No decurso das aulas os alunos poderão ser chamados a responder a questões sobre conceitos ou métodos já leccionados. Este facto dará também lugar a uma informação sobre o empenho do aluno relativamente a esta disciplina.
Nos termos das normas gerais de avaliação.
No exame de recurso.