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Análise Numérica

Código: EIG0052     Sigla: AN

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Secção de Matemática
Curso/CE Responsável: Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
MIEIG 105 Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 2 - 6 56 162
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2016-01-23.

Campos alterados: Fórmula de cálculo da classificação final, Componentes de Avaliação e Ocupação, Tipo de avaliação, Melhoria de classificação

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Gerais: Conhecer os métodos de resolução numérica mais aplicáveis e mais eficientes, para cada problema base de Análise Numérica, bem como as condições de aplicabilidade e teoremas de convergência destes métodos. Espera-se que executem testes de aplicação prática em computador, discutindo os resultados obtidos, e que através da programação de alguns desses métodos em Matlab, adquiram prática de programação numérica. Específicos: Para cada capítulo do programa os alunos devem ser capazes de listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência; devem ser capazes de aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos dados, a problemas concretos simples; devem ser capazes de descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos e subprogramas (Functions) em Matlab e testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados; devem ser capazes de explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas. Devem ser capazes de resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade.

Resultados de aprendizagem e competências

Para cada capítulo do programa os alunos devem ser capazes de listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência; devem ser capazes de aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos dados, a problemas concretos simples; devem ser capazes de descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos e subprogramas (Functions) em Matlab e testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados; devem ser capazes de explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas. Devem ser capazes de resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade.

 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Precedências

Os estudantes devem saber as matérias das unidades curriculares de Algebra Linear e Geometria Analítica, Análise Matemática I , II e III e de Programação de Computadores.

 

Programa

Cap. 1 Erros de arredondamento e sua propagação; possível instabilidade dos métodos numéricos; origem dos erros de arredondamento, sistemas de numeração em computadores: sistemas de vírgula fixa e flutuante. Cap. 2 Sistemas de equações lineares: método de eliminação de Gauss. Erros de arredondamento e possível instabilidade dos métodos numéricos; técnicas pivotagem. Resolução de sistemas triangulares. Sistemas tridiagonais. Fatorização LU. Aplicação ao cálculo de determinantes e da inversa de uma matriz. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, teoremas de convergência. Definição de erro de truncatura, estimativa dos erros de truncatura dos métodos anteriores. Cap. 3 Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados; polinómios ortogonais. Sistemas de equações lineares sobredeterminados. Cap. 4 Equações não lineares: condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos; métodos de cálculo: bissecções, Newton, secante, iterativo simples (ponto fixo). Teoremas de convergência, estimativa e majoração dos erros de truncatura ordem de convergência. Cap. 5 Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação. Cap. 6 Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; erros de integração numérica. Quadratura de Gauss. Cap. 7 Equações diferenciais ordinárias: método de Euler para equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Taylor. Ordem de um método de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 e de ordem 4. Trabalhos práticos feitos nas aulas, em computador (usando o sistema operativo WINDOWS ou UNIX e a linguagem MATLAB)

Bibliografia Obrigatória

Cleve Moler; Numerical Computing with Matlab , SIAM , 2004
John Mathews; Kurtis Fink ; ; Numerical Methods using Matlab , Prentice Hall , 1999
Maria Raquel Valença ; Métodos Numéricos , Livraria do Minho , 1993
Edite Fernandes; Computação Numérica, 1997. ISBN: ISBN: 972-96944-1-9
Maria Raquel Valença ; Análise Numérica, Universidade Aberta
Heitor Pina ; Métodos numéricos , McGraw Hill , 1995

Bibliografia Complementar

Rosário, Pedro ; Núnez, José ; Pienda, Júlio; Comprometer-se com o estudar na universidade : cartas do Gervásio ao seu umbigo, Livraria Almedina, 2006
Mário Graça, Pedro Lima ; Matemática Experimental , IST Press , 2006 . ISBN: ISBN: 972-8469-52-7

Observações Bibliográficas

e-learning em http://moodle.up.pt

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As exposições teóricas, apresentadas no quadro, mas também em “Powerpoint”, ou em "vídeos", são fortemente baseadas na Análise e Álgebra e são acompanhadas, sempre que possível, de exemplos práticos motivadores. São sugeridos outros exemplos, a testar em computador, para observarem o comportamento prático, que será explicado à luz da teoria aprendida. Nas aulas práticas os alunos realizam pequenos projetos orientados pelos professores, em salas equipadas com computadores e software adequado. Fora das aulas, os alunos desenvolverão projetos de programação de média complexidade em Matlab.

Software

Matlab

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Participação presencial 0,00
Teste 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Estar regularmente inscrito, não ultrapassar o número de faltas previsto na lei.

Fórmula de cálculo da classificação final

50% do primeiro teste + 50% do segundo teste. Na prova de recurso os alunos ainda não aprovados poderão repetir o primeiro teste ou o segundo (a nota a atribuir será a melhor em cada dessas provas) ou então realizar uma prova final com toda a matéria.
Os alunos que obtiveram aprovação, podem fazer a melhoria de classificação na prova de recurso somente numa prova final com toda a matéria.
A nota máxima 20 será atribuída apenas com realização de uma prova oral.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Apenas exame final.

Melhoria de classificação

Os alunos que obtiveram aprovação, podem fazer a melhoria de classificação no exame de recurso somente numa prova final com toda a matéria.
A nota máxima 20 será atribuída apenas com realização de uma prova oral.

Observações

 

 

 

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