Código: | EIG0052 | Sigla: | AN |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Secção de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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MIEIG | 105 | Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 | 2 | - | 6 | 56 | 162 |
Gerais: Conhecer os métodos de resolução numérica mais aplicáveis e mais eficientes, para cada problema base de Análise Numérica, bem como as condições de aplicabilidade e teoremas de convergência destes métodos. Espera-se que executem testes de aplicação prática em computador, discutindo os resultados obtidos, e que através da programação de alguns desses métodos em Matlab, adquiram prática de programação numérica. Específicos: Para cada capítulo do programa os alunos devem ser capazes de listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência; devem ser capazes de aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos dados, a problemas concretos simples; devem ser capazes de descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos e subprogramas (Functions) em Matlab e testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados; devem ser capazes de explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas. Devem ser capazes de resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade.
Para cada capítulo do programa os alunos devem ser capazes de listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência; devem ser capazes de aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos dados, a problemas concretos simples; devem ser capazes de descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos e subprogramas (Functions) em Matlab e testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados; devem ser capazes de explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas. Devem ser capazes de resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade.
Precedências
Os estudantes devem saber as matérias das unidades curriculares de Algebra Linear e Geometria Analítica, Análise Matemática I , II e III e de Programação de Computadores.
Cap. 1 Erros de arredondamento e sua propagação; possível instabilidade dos métodos numéricos; origem dos erros de arredondamento, sistemas de numeração em computadores: sistemas de vírgula fixa e flutuante. Cap. 2 Sistemas de equações lineares: método de eliminação de Gauss. Erros de arredondamento e possível instabilidade dos métodos numéricos; técnicas pivotagem. Resolução de sistemas triangulares. Sistemas tridiagonais. Fatorização LU. Aplicação ao cálculo de determinantes e da inversa de uma matriz. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, teoremas de convergência. Definição de erro de truncatura, estimativa dos erros de truncatura dos métodos anteriores. Cap. 3 Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados; polinómios ortogonais. Sistemas de equações lineares sobredeterminados. Cap. 4 Equações não lineares: condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos; métodos de cálculo: bissecções, Newton, secante, iterativo simples (ponto fixo). Teoremas de convergência, estimativa e majoração dos erros de truncatura ordem de convergência. Cap. 5 Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação. Cap. 6 Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; erros de integração numérica. Quadratura de Gauss. Cap. 7 Equações diferenciais ordinárias: método de Euler para equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Taylor. Ordem de um método de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 e de ordem 4. Trabalhos práticos feitos nas aulas, em computador (usando o sistema operativo WINDOWS ou UNIX e a linguagem MATLAB)
e-learning em http://moodle.up.pt
As exposições teóricas, apresentadas no quadro, mas também em “Powerpoint”, ou em "vídeos", são fortemente baseadas na Análise e Álgebra e são acompanhadas, sempre que possível, de exemplos práticos motivadores. São sugeridos outros exemplos, a testar em computador, para observarem o comportamento prático, que será explicado à luz da teoria aprendida. Nas aulas práticas os alunos realizam pequenos projetos orientados pelos professores, em salas equipadas com computadores e software adequado. Fora das aulas, os alunos desenvolverão projetos de programação de média complexidade em Matlab.
Designação | Peso (%) |
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Participação presencial | 0,00 |
Teste | 100,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
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Estudo autónomo | 106,00 |
Frequência das aulas | 56,00 |
Total: | 162,00 |
Estar regularmente inscrito, não ultrapassar o número de faltas previsto na lei.
50% do primeiro teste + 50% do segundo teste. Na prova de recurso os alunos ainda não aprovados poderão repetir o primeiro teste ou o segundo (a nota a atribuir será a melhor em cada dessas provas) ou então realizar uma prova final com toda a matéria.
Os alunos que obtiveram aprovação, podem fazer a melhoria de classificação na prova de recurso somente numa prova final com toda a matéria.
A nota máxima 20 será atribuída apenas com realização de uma prova oral.
Apenas exame final.
Os alunos que obtiveram aprovação, podem fazer a melhoria de classificação no exame de recurso somente numa prova final com toda a matéria.
A nota máxima 20 será atribuída apenas com realização de uma prova oral.