Análise Numérica

Código:

EM0016

Sigla:

AN

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http//moodle.up.pt
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEM	203	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	6	39	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

1. Gerais: Conhecer os métodos de resolução numérica mais aplicáveis e mais eficientes, para cada problema base de Análise Numérica, bem como as condições de aplicabilidade e teoremas de convergência destes métodos. Espera-se que executem testes de aplicação prática em computador, discutindo os resultados obtidos, e que através da programação de alguns desses métodos em Matlab, adquiram prática de programação numérica. Específicos: Para cada capítulo do programa os alunos devem ser capazes de listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência; devem ser capazes de aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos dados, a problemas concretos simples; devem ser capazes de descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos e subprogramas (Functions) em Matlab e testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados; devem ser capazes de explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas. Devem ser capazes de resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade.

Resultados de aprendizagem e competências

Para cada capítulo do programa os alunos devem ser capazes de listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência; devem ser capazes de aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos dados, a problemas concretos simples; devem ser capazes de descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos e subprogramas (Functions) em Matlab e testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados; devem ser capazes de explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas. Devem ser capazes de resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Precedências

Os estudantes devem saber as matérias das unidades curriculares de Algebra Linear e Geometria Analítica, Análise Matemática I , II e III e de Programação de Computadores.

Programa

Cap. 1 Erros de arredondamento e sua propagação; possível instabilidade dos métodos numéricos; origem dos erros de arredondamento, sistemas de numeração em computadores: sistemas de vírgula fixa e flutuante. Cap. 2 Sistemas de equações lineares: método de eliminação de Gauss. Erros de arredondamento e possível instabilidade dos métodos numéricos; técnicas pivotagem. Resolução de sistemas triangulares. Sistemas tridiagonais. Fatorização LU. Aplicação ao cálculo de determinantes e da inversa de uma matriz. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, teoremas de convergência. Definição de erro de truncatura, estimativa dos erros de truncatura dos métodos anteriores. Cap. 3 Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados; polinómios ortogonais. Sistemas de equações lineares sobredeterminados. Cap. 4 Equações não lineares: condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos; métodos de cálculo: bissecções, Newton, secante, iterativo simples (ponto fixo). Teoremas de convergência, estimativa e majoração dos erros de truncatura ordem de convergência. Cap. 5 Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação. Cap. 6 Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; erros de integração numérica. Quadratura de Gauss. Cap. 7 Equações diferenciais ordinárias: método de Euler para equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Taylor. Ordem de um método de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 e de ordem 4. Trabalhos práticos feitos nas aulas, em computador (usando o sistema operativo WINDOWS ou UNIX e a linguagem MATLAB)

Esta UC possui uma componente tecnológica(informática) de 50% e uma componente científica de 50%

Bibliografia Obrigatória

Cleve Moler; Numerical Computing with Matlab , SIAM , 2004
John Mathews; Kurtis Fink ; ; Numerical Methods using Matlab , Prentice Hall , 1999
Maria Raquel Valença ; Métodos Numéricos , Livraria do Minho , 1993
Maria Raquel Valença ; Análise Numérica, Universidade Aberta
Heitor Pina ; Métodos numéricos , McGraw Hill , 1995
Edite Fernandes; Computação Numérica, 1997. ISBN: ISBN: 972-96944-1-9

Bibliografia Complementar

Rosário, Pedro ; Núnez, José ; Pienda, Júlio; Comprometer-se com o estudar na universidade : cartas do Gervásio ao seu umbigo, Livraria Almedina, 2006
Mário Graça, Pedro Lima ; Matemática Experimental , IST Press , 2006 . ISBN: ISBN: 972-8469-52-7

Observações Bibliográficas

e-learning em http://moodle.up.pt

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As exposições teóricas, apresentadas no quadro, mas também em “Powerpoint”, são fortemente baseadas na Análise e Álgebra e são acompanhadas, sempre que possível, de exemplos práticos motivadores. São sugeridos outros exemplos, a testar em computador, para observarem o comportamento prático, que será explicado à luz da teoria aprendida. Nas aulas práticas os alunos realizam pequenos projetos orientados pelos professores, em salas equipadas com computadores e software adequado. Fora das aulas, os alunos desenvolverão projetos de programação de média complexidade em Matlab.

Software

Matlab

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	75,00
Participação presencial	0,00
Teste	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	120,00
Frequência das aulas	42,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Estar regularmente inscrito, não ultrapassar o número de faltas previsto na lei.

Fórmula de cálculo da classificação final

NT = média dos 5 melhores minitestes, Nex = nota do exame, NF =nota final, NDO= nota depois da oral, Nprov=nota final provisória.

Relativamente à nota do exame (Nex) existe uma nota mínima de 8 valores.

Nprov=0,75xNEx+0,25xNT,

Se Nprov <=16 então NF=Nprov senão NF=max(16, NDO)

  O cálculo da classificação final na época de recurso é igual ao da época normal. Os minitestesteste não são passíveis de recurso, pois o seu objetivo é incentivar os alunos a irem acompanhando a matéria com estudo, desde o início. Mas os alunos podem optar  por que o exame conte 100% , se o fizerem antes do começo da época de exames, por escrito, em requerimento dirigido ao Professores da UC.

Provas e trabalhos especiais

Para classificação farão 7 a 10 minitestes na plataforma de e-learning Moodle, dos quais serão escolhidos os 5 melhores, e um exame. O exame tem uma parte escrita e uma parte oral à qual só têm acesso aos alunos com mais de 16 valores na parte escrita.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Apenas exame final.

Melhoria de classificação

Apenas exame final.

Observações

e-learning em http://moodle.up.pt/