Análise Matemática I

Código:

EQ0059

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2013/2014 - 1S (de 01-09-2013 a 31-07-2014)

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEQ	89	Plano de estudos oficial	1	-	6	63	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Enquadramento - Pretende-se completar a formação que os alunos obtiveram no Ensino Secundário sobre funções definidas em IR, para seguidamente desenvolver o problema da primitivação e integração de funções, e finalmente estudar a sua representação por meio de séries de potências.

Objectivos

- Compreender, manipular e aplicar os conceitos de integração de funções reais de variável real e de série.

- Fornecer um conjunto base de conhecimentos matemáticos fundamentais ao bom funcionamento de outras unidades curriculares do mestrado integrado.

- Desenvolver o raciocínio científico-matemático e a capacidade de aplicação dos conceitos matemáticos adquiridos.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de descrever os principais resultados no domínio do cálculo diferencial e integral, das séries de números reais e da aproximação polinomial de funções reais de variável real por recurso a Polinómios de Taylor.

Capacidade de identificar e aplicar correctamente as técnicas a usar na resolução de problemas.

Obtenção de um conjunto de ferramentas matemáticas fundamentais com aplicação directa noutras unidades curriculares do mestrado integrado.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Funções, limites e derivadas Revisão de alguns conceitos estudados no Ensino Secundário sobre funções, limites, continuidade e derivação. 2. Complementos sobre funções e cálculo diferencial Novas funções e sua derivação. Funções inversas e sua derivação. Aproximação linear e diferencial de uma função. Máximos e mínimos de funções. Formas indeterminadas e a regra de L'Hôpital. 3. Primitivação de funções Primitiva de uma função elementar. Primitivação por partes. Primitivação por substituição ou mudança de variável. Primitivação de funções racionais. Substituições racionalizantes. Primitivação de funções trigonométricas. As três substituições trigonométricas. 4. Cálculo integral Cálculo aproximado de áreas. Somas de Riemann. Integral de f(x) em [a,b]. Propriedades básicas dos integrais. Avaliação de integrais de funções contínuas. Valor médio de f(x) em [a,b]. Teorema da média. Integração de funções descontínuas. Aplicações geométricas dos integrais. Dedução de fórmulas integrais. Funções definidas através de integrais. Integrais impróprios. 5. Séries de números reais Séries de números reais. Estudo de séries directamente a partir da definição. Séries de termos não-negativos. Séries de termos não-positivos. Séries alternadas. Séries de termos positivos e negativos. 6. Séries de Taylor e de Maclaurin: séries de potências Aproximação de funções por meio de polinómios. Estimativa do resto de um polinómio de Taylor: o teorema de Taylor e a fórmula de Taylor. Série de Taylor (ou de Maclaurin) de f(x). Séries de potências.

Bibliografia Obrigatória

João Mendonça;Matemática I (Módulo de Análise Matemática) - Apontamentos das aulas, 2007/08

Bibliografia Complementar

Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8
Anton, Howard; Calculus. ISBN: 0-471-48237-4
Ana Alves de Sá e Bento Louro; Sucessões e Séries, Escolar Editora, 2009. ISBN: 978-972-592-222-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas de exposição da matéria teórica, com resolução de exemplos. Aulas práticas por turma dedicadas principalmente à resolução de problemas de aplicação da matéria dada nas aulas teórico-práticas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	75,00
Teste	25,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Será dada frequência na disciplina aos alunos que não excederem 3 faltas às aulas práticas por turma (2 faltas, no caso dos alunos admitidos na 3ª fase). Os alunos repetentes que já tenham obtido frequência à disciplina em ano anterior estão dispensados de frequentar novamente. Caso o pretendam fazer, sujeitando-se às condições acima enunciadas, deverão fazer essa solicitação por escrito até ao dia 1 de Outubro de 2013.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos que estão a frequentar, a classificação final é calculada pela seguinte fórmula:

CF = max(0,25*MT + 0,35*T1 + 0,4*T2, 0.5*T1+0.5*T2) ou CF = max(0,25*MT + 0,75*EF,EF)

em que:

MT = classificação obtida nos mini-testes (o aluno para ser admitido a exame final tem de ter uma nota mínima de 6 valores nesta componente da avaliação)

T1 = classifcação obtida no 1º teste

T2 = classificação obtida no 2º teste

EF = classificação obtida no exame final

Para os alunos que tenham obtido frequência em anos anteriores à disciplina e que não queiram sujeitar-se à avaliaçao distribuída, a classificação final (CF) é calculada pela seguinte fórmula:

CF = 0,5*T1 + 0,5*T2 ou CF = EF

Nota 1: No caso dos alunos admitidos na 3ª fase, a classificação obtida nos mini-testes (MT) só englobará a classificação obtida em 3 mini-testes.

Nota 2: Após publicação dos resultados do 1º teste (T1), os alunos deverão indicar se pretendem fazer o 2º teste (T2) ou o exame final completo (EF).

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Trabalho de estágio/projeto

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Mediante exame nas épocas apropriadas.

Melhoria de classificação

A prova de melhoria de classificação terá lugar no exame de recurso (ER). A classificação obtida nesta prova será igual a:

CF=max(0.25*MT+0.75*ER,ER)

 

Observações

A classificação dos mini-testes (MT) corresponderá à média aritmética das classificações obtidas nos mini-testes propostos. Para esta média serão considerados os três melhores resultados. Não fazer um mini-teste corresponde a ter zero nesse mini-teste. É proibida a utilização de calculadora nos mini-testes, testes e exames.