Análise Matemática I

Código:

EQ0059

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2009/2010 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Química e Biológica
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEQ	116	Plano de estudos oficial	1	-	6	63	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos fundamentais na área da matemática conforme detalhado no programa da disciplina.
Pretende-se completar a formação que os alunos obtiveram no Ensino Secundário sobre funções definidas em IR, para seguidamente desenvolver o problema da primitivação e integração de funções, e finalmente estudar a sua representação por meio de séries de potências.

Programa

1. Funções, limites e derivadas
Revisão de alguns conceitos estudados no Ensino Secundário sobre funções, limites, continuidade e derivação.

2. Complementos sobre funções e cálculo diferencial
Novas funções e sua derivação. Funções inversas e sua derivação. Aproximação linear e diferencial de uma função. Máximos e mínimos de funções. Formas indeterminadas e a regra de L'Hôpital.

3. Primitivação de funções
Primitiva de uma função elementar. Primitivação por partes. Primitivação por substituição ou mudança de variável. Primitivação de funções racionais. Substituições racionalizantes. Primitivação de funções trigonométricas. As três substituições trigonométricas.

4. Cálculo integral
Cálculo aproximado de áreas. Somas de Riemann. Integral de f(x) em [a,b]. Propriedades básicas dos integrais. Avaliação de integrais de funções contínuas. Valor médio de f(x) em [a,b]. Teorema da média. Integração de funções descontínuas. Aplicações geométricas dos integrais. Dedução de fórmulas integrais. Funções definidas através de integrais. Integrais impróprios.

5. Séries de números reais
Séries de números reais. Estudo de séries directamente a partir da definição. Séries de termos não-negativos. Séries de termos não-positivos. Séries alternadas. Séries de termos positivos e negativos.

6. Séries de Taylor e de Maclaurin: séries de potências
Aproximação de funções por meio de polinómios. Estimativa do resto de um polinómio de Taylor: o teorema de Taylor e a fórmula de Taylor. Série de Taylor (ou de Maclaurin) de f(x). Séries de potências.

Bibliografia Obrigatória

João Mendonça;Matemática I (Módulo de Análise Matemática) - Apontamentos das aulas, 2007/08

Bibliografia Complementar

Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8
Anton, Howard; Calculus. ISBN: 0-471-48237-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas gerais de exposição da matéria teórica, com resolução de exemplos.

Aulas teórico-práticas por turma dedicadas principalmente à resolução de problemas de aplicação da matéria dada nas aulas teórico-práticas gerais.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	35,00
TC - Trabalhos de casa	Teste
MT - 4 mini-testes a realizar no final de aulas TP gerais (30 min cada)	Exame	2,00
Freq_1 - 1ª frequência	Exame	1,50		2009-11-26
Freq_2 - 2ª frequência	Exame	1,50		2010-01-25
EF - exame final	Exame	3,00		2010-01-25
Exame de recurso	Exame	3,00		2010-02-08
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Será dada frequência na disciplina aos alunos que não excederem 3 faltas às aulas teórico-práticas por turma (2 faltas, no caso dos alunos admitidos na 2ª fase).

Os alunos repetentes que já tenham obtido frequência à disciplina de Matemática I em ano anterior estão dispensados de frequentar novamente. Caso o pretendam fazer, sujeitando-se às condições acima enunciadas, deverão fazer essa solicitação por escrito até ao dia 2 de Outubro de 2009.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos que estão a frequentar, a classificação final é calculada pela seguinte fórmula:

CF = 0,1*TC + 0,2*MT + 0,35*Freq_1 + 0,35*Freq_2 ou CF = 0,1*TC + 0,2*MT + 0,7*EF

em que:

TC = classificação obtida nos trabalhos de casa
MT = classificação obtida nos mini-testes
Freq_1 = classifcação obtida na 1ª frequência
Freq_2 = classificação obtida na 2ª frequência
EF = classificação obtida no exame final

Para os alunos que tenham obtido frequência em anos anteriores à disciplina de Matemática I e que não queiram sujeitar-se à avaliaçao distribuída, a classificação final (CF) é calculada pela seguinte fórmula:

CF = 0,5*Freq_1 + 0,5*Freq_2 ou CF = EF

Os alunos com frequência que recorram ao exame de recurso é-lhes descartada a classificação da avaliação distribuída (TC + MT), assim sendo a classificação final é igual à classificação obtida no exame de recurso.

Nota 1: No caso dos alunos admitidos na 2ª fase, a classificação obtida nos mini-testes (MT) só englobará a classificação obtida em 3 mini-testes.

Nota 2: Após publicação dos resultados da 1ª frequência (Freq_1), os alunos deverão indicar se pretendem fazer a 2ª frequência (Freq_2) ou o exame final completo (EF).

Provas e trabalhos especiais

Não Aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Mediante exame nas épocas apropriadas.

Melhoria de classificação

A prova de melhoria de classificação terá lugar no exame de recurso da época normal. A classificação obtida nesta prova será ponderada com as componentes de avaliação distribuída. Não existe recurso às componentes de avaliação distribuída (trabalhos de casa e mini-testes).

Observações

Cada aluno deverá entregar semanalmente os trabalhos de casa indicados. A não entrega dum trabalho de casa corresponde a ter 0 nesse trabalho. A classificação dos trabalhos de casa (TC) corresponderá à média aritmética das classificações obtidas nos trabalhos de casa propostos.

A classificação dos mini-testes (MT) corresponderá à média aritmética das classificações obtidas nos mini-testes propostos. Não fazer um mini-teste corresponde a ter zero nesse mini-teste.

É proíbida a utilização de calculadora nos mini-testes, frequências e exames.