Álgebra

Código:

EIC0003

Sigla:

ALGE

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2009/2010 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEIC	181	Plano de estudos a partir de 2009/10	1	-	5	70	135

Língua de trabalho

Português

Objetivos

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS:
Esta disciplina tem dois objectivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma disciplina propedêutica tem um carácter didáctico/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às disciplinas mais específicas da Engenharia.

RESULTADOS ESPERADOS:
No final do período lectivo os alunos devem ser capazes de:
1) Analisar e resolver sistemas de equações lineares.
2) Conhecer as operações básicas com matrizes, suas propriedades e saber operar com elas.
3) Definir matriz não singular, conhecer as propriedades da matriz inversa e saber determiná-la.
4) Definir o determinante de uma matriz, conhecer as suas propriedades e saber determiná-lo.
5) Definir espaço vectorial, subespaço vectorial e espaço euclideano.
6) Definir combinação linear de vectores, independência/dependência linear de vectores e subespaço gerado por um conjunto de vectores.
7) Definir e determinar uma base e a dimensão de um espaço vectorial; obter as componentes de um vector em relação a uma base.
8) Definir uma transformação linear, calcular e caracterizar o seu núcleo e contradomínio, conhecer as suas operações algébricas, saber em que condições ela é injectiva e, neste caso, definir e calcular a sua transformação inversa.
9) Recorrer à matriz para representar uma transformação linear e operar com transformações lineares recorrendo à álgebra matricial.
10) Definir matriz mudança de base e aplicá-la a problemas de mudanças de base envolvendo elementos de um espaço vectorial e transformações lineares.
11) Definir matrizes semelhantes e conhecer as suas propriedades.
12) Calcular valores próprios e vectores próprios de transformações lineares, conhecer as suas propriedades e identificar, no caso de ser possível, uma representação matricial diagonal para a transformação linear.

Programa

Definição de espaço linear (vectorial). Subespaços vectoriais. Independência e dependência linear. Bases e dimensão. Componentes.
Produto interno. Espaços Euclideanos. Norma. Ortogonalidade.
Espaço linear de matrizes. Produto de matrizes. Matriz transposta. Matriz inversa de uma matriz quadrada. Matriz ortogonal.
Matrizes semelhantes. Matrizes de mudança de base.
Estudo dos determinantes. Método de condensação e Teorema de Laplace. Inversão de matrizes usando o determinante.
Estudo dos sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Regra de Cramer.
Transformações lineares. Núcleo e contradomínio. Operações algébricas com transformações lineares. Transformações lineares injectivas. Representação matricial de transformações lineares. Isomorfismo entre transformações lineares e matrizes.
Valores próprios e vectores próprios de transformações lineares. Polinómio característico. Condição necessária e suficiente para a existência de representação matricial diagonal de uma transformação linear.

Bibliografia Obrigatória

Anton, Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-44902-4
Apostol, Tom M.; Calculus. ISBN: 84-291-5001-3
Barbosa, José Augusto Trigo; Noções sobre matrizes e sistemas de equações lineares. ISBN: 972-752-069-3 972-752-065-0
J.A. Trigo Barbosa; ALGA - Apontamentos Teórico-Práticos (Obra a adquirir na reprografia da FEUP)
J.A. Trigo Barbosa, J.M.A. César de Sá, A.J. Mendes Ferreira; ALGA - Exercícios Práticos (Obra a adquirir na reprografia da FEUP)

Bibliografia Complementar

Luís, Gregório; Álgebra linear. ISBN: 972-9241-05-8
Ribeiro, Carlos Alberto Silva; Álgebra linear. ISBN: 972-8298-82-X
Monteiro, António; Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-8298-66-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas consistem na exposição detalhada do programa da disciplina; sempre que possível são apresentados exemplos simples de aplicação. Nas aulas teórico-práticas os alunos aplicam os conceitos teóricos estudados na resolução de exercícios que se encontram propostos em folhas elaboradas para o efeito.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	0,00
Avaliação	Exame	5,00
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Horas de estudo semanal	Estudo autónomo	39
Aulas	Frequência das aulas	65
Preparação para avaliações	Estudo autónomo	24
	Total:	128,00

Obtenção de frequência

As condições encontram-se definidas no artigo 4º das Normas Gerais de Avaliação em vigor na FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

O aluno deve realizar tres mini-testes (MT1, MT2, MT3), cada um deles com a duração de 1h30, e uma prova final (PF) com a duração de 3h. Cada prova é constituída por uma parte teórica, valendo cerca de 20% da sua cotação total, e de uma parte teórico-prática valendo a parte restante.
A classificação final (CF) será obtida através de uma média aritmetica das classificações obtidas nas três provas realizadas.

As provas são feitas sem consulta. A prova final é sobre toda a matéria da disciplina. A nota da prova final substitui a média dos tres testes.

Provas e trabalhos especiais

Componentes de avaliação:
horas de aula: 5*13= 65
horas de estudo semanal: 3*13= 39
avaliação: 5
preparação para miniteste1: 6
preparação para miniteste2: 6
preparação para miniteste3: 6
preparação para prova final: 12

Avaliação especial (TE, DA, ...)

As condições encontram-se definidas no número 5 do artigo 6º das Normas Gerais de Avaliação em vigor na FEUP.

Melhoria de classificação

As condições encontram-se definidas no artigo 10º das Normas Gerais de Avaliação em vigor na FEUP.

Observações

Nas provas de avaliação não é permitida a utilização de calculadora gráfica.