Análise Numérica

Código:

EM207

Sigla:

AN

Ocorrência: 2003/2004 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://gatiup.iric.up.pt
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEM	254	Plano de Estudos EM Oficial a partir de 2000	2	3	4,5	-
		Plano para Bachareis EM a partir 2000	1	3	4,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Para cada problema base de Análise Numérica, conhecer os métodos de resolução numérica mais aplicáveis e mais eficientes. Procura-se que os alunos conheçam as condições de aplicabilidade e teoremas de convergência destes métodos, que os saibam programar, e que executem testes de aplicação prática em computador, discutindo os resultados obtidos.

Programa

Teoria de erros; sistemas de numeração em computadores: sistemas de vírgula fixa e flutuante; erros de arredondamento; erro absoluto e erro relativo, algarismos significativos, propagação dos erros; análise de erros.
Sistemas de equações lineares: sistemas triangulares; método de eliminação de Gauss, técnicas pivotagem, aplicação ao cálculo de determinantes e da inversa de uma matriz; métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, teoremas de convergência.
Equações não lineares: condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos; métodos de cálculo: bissecções, Newton, secante, iterativo simples (ponto fixo). Teoremas de convergência.
Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação.
Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados; polinómios ortogonais.
Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; erros de integração numérica. Quadratura de Gauss.
Equações diferenciais ordinárias: método de Euler para equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Taylor. Ordem de um método de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Runge-Kutta de ordem 2 e de ordem 4.
Trabalhos práticos feitos nas aulas, no computador (usando o sistema operativo WINDOWS ou UNIX e a linguagem MATLAB)

Bibliografia Principal

“ Numerical Methods using Matlab”, John Mathews; Kurtis Fink, Prentice Hall, 1999
ou
"Métodos Numéricos", Maria Raquel Valença, Ed. Livraria do Minho, 1993
ou
"Métodos Numéricos", Heitor Pina, Ed. McGraw-Hill, 1995
ou
"Elementary Numerical Analysis", S. Conte, C. de Boor, Ed. McGraw-Hill, 1980 .

Bibliografia Complementar

Curso "online" da autoria de Filomena Dias d'Almeida, disponibilizado pelo Gabinete de Ensino à Distância da Reitoria da Universidade do Porto.
http://gatiup.iric.up.pt

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As exposições teóricas, apresentadas em “Powerpoint” são fortemente baseadas na Análise e Álgebra e são acompanhadas, sempre que possível, de exemplos práticos motivadores e são sugeridos outros exemplos, a testar em computador, para verem o comportamento prático, que será explicado à luz da teoria aprendida. Nas aulas práticas os alunos realizam pequenos projectos orientados pelos professores, em salas equipadas com computadores e software adequado.

Software

1-MATLAB

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Obtenção de frequência

Estar regularmente inscrito, não ultrapassar o número de faltas previsto na lei e realizar a prova prática com uma nota mínima de 7 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota do exame final x 0.75 + nota do teste prático x 0.25

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Será realizada através de
* um exame individual, com uma parte escrita, de 2h30, sem consulta e uma prova oral, sobre teoria e algoritmos, para os alunos que tenham nota superior a 15 no exame escrito. Se
não comparecerem a esta prova ficarão com nota de exame de 15 valores. Peso deste exame para a nota final: 75%.
*um teste prático de computador. Peso desta prova: 25%.

Melhoria de classificação

A avaliação será realizada através de um exame individual, com uma parte escrita, sem consulta, e uma prova oral, sobre teoria e algoritmos, para os alunos que tenham nota superior a 15 no exame escrito. Se não comparecerem a esta prova ficarão com nota de exame de 15 valores.