Análise Matemática III

Código:

EM223

Sigla:

AM3

Ocorrência: 2001/2002 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEM	216	Plano de Estudos EM Oficial a partir de 2000	2	3	6	-
		Plano para Bachareis EM a partir 2000	1	3	6	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Nesta disciplina pretende-se atingir os seguintes objectivos: transmitir aos alunos várias técnicas de integração de equações diferenciais de modo a que os alunos saibam reconhecer uma equação diferencial e resolvê-la usando essas técnicas. Pretende-se também que o aluno consiga resolver alguns problemas quer físicos quer geométricos pondo-os sob a forma de uma equação diferencial e determinando a sua solução.

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Integração em R, decomposição de fracções em fracções simples.

Programa

Equações Diferenciais de 1ª Ordem - Equações de variáveis separáveis; equações homógeneas e redutíveis; equações diferenciais exactas e factores integrantes; equações diferenciais lineares (homógeneas e não homógeneas - método da variação da constante); equação de Bernoulli e de Riccatti.
Equações de 2ª ordem - Equações redutíveis a 1ª ordem: caso I-a variável dependente não aparece explicitamente na equação de 2ª ordem; caso II-a variável independente não aparece explicitamente na equação de 2ª ordem. Equações diferenciais lineares de ordem n : equações diferenciais lineares de ordem n homogéneas ; equações diferenciais lineares de ordem n homogéneas de coeficientes constantes. Equações não homogéneas - método da variação das constantes ou método de Wronski para obtenção de uma qualquer solução particular destas equações. O Método do Anulador.
Sistemas de equações diferenciais, conceitos básicos e exemplos . Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ªordem e sua relação com as equações diferenciais lineares de ordem n . Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ªordem de coeficientes constantes homogéneos : solução geral . Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ªordem não homogéneos : método da variação das constantes
Transformadas de Laplace-definição e existência;1º e 2º Teoremas da translação ; inversa da Transformada de Laplace; Transformada de Laplace da derivada; aplicação à integração de equações diferenciais de coeficientes constantes . Teorema da convolução ."Função" delta de Dirac e sua transformada ; aplicação da transformada de Laplace à resolução de sistemas de equações diferenciais de coeficientes constantes.

Bibliografia Principal

Erwin Kreyszig, "Advanced Engineering Mathematics" 7th Ed., John Wiley and Sons,1993.
Luisa Madureira, "Problemas de Equações Diferenciais Ordinárias e Transformadas de Laplace"

Bibliografia Complementar

C.R.Wylie , Louis C. Barrett , "Advanced Engineering Mathematics" , McGraw-Hill

M.L.Krasnov , A.I.Kiseliov, G.I.Makarenko
"Problemas de Equações Diferenciais Ordinárias"
McGraw-Hill

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas consistem em exposições orais. Nas aulas práticas os alunos resolvem exercícios propostos .Haverá controle de presenças nas aulas práticas não podendo o aluno exceder o número de faltas previstas ( 25% das aulas previstas ), a indicar pelo Professor para cada turma prática . No caso de exceder o número de faltas indicado o aluno não terá frequência à disciplina e não poderá realizar qualquer exame desta disciplina, a menos que tenha um estatuto especial (consultar as normas pedagógicas e de avaliação da FEUP ).
As aulas desta disciplina , teóricas e práticas , terão início no dia 17 de Setembro de 2001, conforme os horários afixados .