Simulação e Processos Estocásticos
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2024/2025 - 2S
Ciclos de Estudo/Cursos
Docência - Responsabilidades
Língua de trabalho
Português
Objetivos
O curso visa introduzir de forma rigorosa os fundamentos de processos estocásticos e simulação. São abordados os conceitos fundamentais das áreas em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise em diversas aplicações.
Forte componente computacional, privilegiando a aplicação prática e a interação com as
Probabilidades, a Estatística e a Investigação Operacional.
Resultados de aprendizagem e competências
Consolidação dos conceitos essenciais do método de Monte Carlo e processos estocásticos.
Aplicação dos conhecimentos adquiridos usando simulação em outras áreas de conhecimento.
Do programa constam várias ferramentas para simulação estatística e a introdução à modelação e análise de sistemas estocásticos em áreas diversificadas. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos métodos a um nível intermédio e a sua aplicação a áreas interdisciplinares usando dados simulados ou reais. Cada método é ilustrado com exemplos que são resolvidos ou apresentados na aula de forma que o estudante possa compreender bem os exemplos e a sua resolução. É também proposta uma lista de exercícios de aplicação suplementares. Para além disso o estudante deve desenvolver, quer nas aulas quer fora delas, projetos computacionais de aplicação das metodologias estudadas, envolvendo sempre que adequado a situações complexas do mundo real.
Modo de trabalho
Presencial
Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Unidades aconselhadas para a frequência: Probabilidades e Estatística, Análise Real I e Análise Real II.
Programa
I. Revisões sobre probabilidades e variáveis aleatórias discretas e contínuas.
II. Simulação e Método de Monte Carlo Aspectos estatísticos da simulação. Simulação de dados (distribuições discretas e contínuas): métodos gerais, transformações e misturas; utilização crítica de geradores disponíveis correntes. Integração de Monte Carlo e estimação de valores esperados. Técnicas de redução de variância. Método de Monte Carlo em inferência estatística. Métodos de reamostragem.
III. Caminhada aleatória. Movimento Browniano.
IV. Introdução aos processos estocásticos e sua simulação. Classes de processos estocásticos. Introdução à análise estatística de sinais e séries temporais: caracterização, estacionariedade, autocorrelação.
IV. Estimação e simulação. Modelação/simulação: cadeias de Markov, processo de Poisson, passeio aleatório; processos de nascimento e morte, filas de espera.
Bibliografia Obrigatória
Sheldon Ross; Simulation, Academic Press, 2022. ISBN: 978-0-323-85739-0 (Edição mais recente a adquirir pela biblioteca da FCUP)
Law A., Kelton W.D; Simulation Modelling and Analysis, McGrawHill, 2007. ISBN: 978-0073401324
Papoulis Athanasios;
Probability, random variables, and stochastic processes. ISBN: 0-07-048468-6
Bibliografia Complementar
Ross Sheldon M.; Introduction to Probability models 12th ed, Academic Press, 2019. ISBN: 978-0-12-814346-9 ((Edição mais recente a adquirir pela biblioteca da FCUP))
Frederick S. Hillier;
Introduction to operations research. ISBN: 978-0-07-126767-0
Shonkwiler Ronald W. 1942-;
Explorations in Monte Carlo methods. ISBN: 9780387878362
Wood Matt A.;
Python and Matplotlib essentials for scientists and engineers. ISBN: 978-1-62705-619-9
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Apresentação dos assuntos do curso e sua discussão com os estudantes.
Componente computacional, privilegiando a aplicação prática multidisciplinar.
Software
Matlab / R
Python
Palavras Chave
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída sem exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Teste |
70,00 |
Trabalho prático ou de projeto |
30,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Estudo autónomo |
90,00 |
Frequência das aulas |
48,00 |
Trabalho escrito |
24,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Trabalhos práticos/ Projecto (P), apresentados nos prazos limites fixados.
Fórmula de cálculo da classificação final
Durante o semestre realizar‐se‐ão dois testes escritos. Não há exame final.
Classificação final: (T*14+P*6)/20.
A classificação final é feita com base na média aritmética dos testes escritos (T) e da avaliação dos Trabalhos práticos/Projeto (P), que inclui a prova oral (correspondente à apresentação e discussão) e trabalho escrito (relatório), realizados até às datas limites fixadas.
Na época de recurso (ER) o exame (E) substitui os testes na fórmula de cálculo.
Eventual prova complementar para classificações finais superiores a 18 valores.
Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina terá atribuida a classificação 0.
Provas e trabalhos especiais
Teste 1: Data a comunicar nas páginas da UC
Teste 2: A realizar no período da Época Normal (EN) de exames
Apresentação oral dos Trabalhos práticos/Projeto: últimas aulas do semestre
Submissão de relatório escrito Trabalhos práticos/Projeto: a marcar no Moodle
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.
A classificação final é dada por "Fórmula de cálculo da classificação final (*)".
A componente P realizada no presente ano letivo, ou ano letivo anterior, poderá ser contabilizada.
Melhoria de classificação
Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação dum teste, nem a componente P.
Melhoria de nota será feita em exame da época de recurso.