I - Elementos de Topologia:

• Espaços topológicos; conceitos básicos e exemplos.


• Funções contínuas.


• Sucessões de Cauchy. Completude. Completamento.


• Espaços conexos.


• Espaços compactos.


• Espaços produto. Teorema de Tychonoff.

II - Elementos de Análise:

• Espaços normados. Espaços de dimensão finita. Espaços de Banach.


• Operadores lineares limitados. Espaço dual.


• Espaços com produto interno. Espaços de Hilbert. Bases ortonormais. Espaços de Hilbert separáveis. Teorema de Representação de Riesz.

III - Aplicações:

• Teorema de Baire; Funções contínuas sem derivada; Princípio da limitação uniforme.


• Teorema do ponto fixo de Banach; Existência de soluções de equações diferenciais; Teorema da função inversa.


• Teorema de Arzelà-Ascoli; Espaços de funções Lipschitz e Hölder; Operadores integrais.


• Teorema de Stone-Weierstrass; Separabilidade do espaço das funções contínuas. Espaço L^2; séries de Fourier.


• Teorema do ponto fixo de Brouwer