Pretende-se que o estudante adquira técnicas e métodos fundamentais de Álgebra Linear Numérica nas suas vertentes teórica e prática, incluindo o desenvolvimento de algoritmos, a implementação e a experimentação em computador na linguagem MATLAB ou GNU Octave. O estudante deverá utilizar os métodos lecionados para resolver problemas em aplicações.

I – Resolução numérica de sistemas de equações lineares e calculo numérico de inversas de matrizes.

Normas vetoriais e matriciais. Ortonormalização de Gram-Schmidt. Condicionamento e estabilidade. Números de condição. Tipos de matrizes. Transformações e matrizes elementares. Sistemas triangulares. Eliminação de Gauss e factorização LU com pivotagem. Calculo da matriz inversa. Matrizes definidas positivas. Método de Cholesky. Decomposição QR. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Aplicações.

II - Calculo numérico de valores e de vetores próprios. Localização de Gersgorin. Método das potências diretas e inversas. Matrizes ortogonais. Decomposição em valores singulares (SVD). Pseudo-inversa. Resolução de sistemas lineares no sentido dos mínimos quadrados. Algoritmos QR. Aplicações.

Exposição dos conteúdos do programa complementada pela apresentação de exemplos ilustrativos.
Implementação computacional na linguagem MATLAB ou GNU Octave dos conceitos e métodos leccionados. Utilização desses métodos na resolução de problemas em aplicações.