Otimização

Código:

M3030

Sigla:

M3030

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	39	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos de otimização e suas aplicações. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os alunos adquiram os fundamentos teóricos de otimização, competências de modelação e resolução algorítmica de situações reais frequentes em várias actividades económicas e científicas.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Primeiros conceitos. Modelos, exemplos e aplicações de Programação Linear (PL), Programação inteira (PI), Binária e Mista (PIM).

Uso de python em programação linear.

Minimização ou maximização de funções. Aplicações em python.

Optimização não linear. Conceitos teóricos de dualidade.

Métodos de otimização uni-dimensional.
Métodos de comparação de pontos de rede.
Método de bisseção.
Método da seção áurea.
Otimização livre e com restrições.
Métodos de descida.
Esquema geral dos métodos de descida. Busca linear.
O método do gradiente.
O método de Newton.
Métodos de direções conjugadas.
Métodos de direções conjugadas para funções quadráticas.

Bibliografia Obrigatória

Igor Griva; Linear and nonlinear optimization. ISBN: 978-0-898716-61-0
Eligius M. T. Hendrix; Introduction to nonlinear and global optimization. ISBN: 978-0-387-88669-5
Press William H. 070; Numerical recipes. ISBN: 0-521-30811-9

Bibliografia Complementar

Jensen Paul A.; Operations research. ISBN: 0-471-38004-0
N. S. Bakhvalov; Numerical methods

Observações Bibliográficas

Apontamentos disponíveis no Moodle.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Ensino presencial com recurso a vários modelos em python (pacotes numpy e scipy). Análise de casos de estudo expostos nas aulas.

Software

python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Investigação operacional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	85,00
Trabalho prático ou de projeto	15,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final = t1 + t2 + tc
t1 = classificação do 1º teste que vale 8,5 valores
t2 = classificação do 2º teste que vale 8,5 valores
tc = classificação do trabalho computacional que vale 3 valores

NOTA: tc obtido no decorrer da parte lectiva.

EXAME ÉPOCA DE RECURSO:
Classificação final = er1 + er2 + tc
er1 = classificação da 1ª parte que vale 8,5 valores
er2 = classificação da 2ª parte que vale 8,5 valores
tc   = obtido no decorrer da parte lectiva.

(1) O exame da época de recurso consiste em duas partes correspondentes à divisão da matéria para os testes. 

(2) No exame de recurso, o estudante pode escolher uma ou duas das suas partes. Se a(s) entregar para correção, substitui(em) a(s) classificação(ões) correspondente(s) obtida(s) no(s) teste(s).