Simulação e Processos Estocásticos

Código:

M3014

Sigla:

M3014

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	1	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	56	162
			3
L:EG	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2019	3	-	6	56	162
L:F	4	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	10	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:MA	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O curso visa introduzir de forma rigorosa os fundamentos de processos estocásticos e simulação. São abordados os conceitos fundamentais das áreas em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise em diversas aplicações.
Forte componente computacional, privilegiando a aplicação prática e a interação com as
Probabilidades, a Estatística e a Investigação Operacional.

Resultados de aprendizagem e competências

Consolidação dos conceitos essenciais do método de Monte Carlo e processos estocásticos.
Aplicação dos conhecimentos adquiridos usando simulação em outras áreas de conhecimento.

Do programa constam várias ferramentas para simulação estatística e a introdução à modelação e análise de sistemas estocásticos em áreas diversificadas. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos métodos a um nível intermédio e a sua aplicação a áreas interdisciplinares usando dados simulados ou reais. Cada método é ilustrado com exemplos que são resolvidos ou apresentados na aula de forma que o estudante possa compreender bem os exemplos e a sua resolução. É também proposta uma lista de exercícios de aplicação suplementares. Para além disso o estudante deve desenvolver, quer nas aulas quer fora delas, projetos computacionais de aplicação das metodologias estudadas, envolvendo sempre que adequado a situações complexas do mundo real.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Unidades aconselhadas para a frequência: Probabilidades e Estatística, Análise Real I e Análise Real II.

Programa

I. Revisões sobre probabilidades e variáveis aleatórias discretas e contínuas.

II. Simulação e Método de Monte Carlo Aspectos estatísticos da simulação. Simulação de dados (distribuições discretas e contínuas): métodos gerais, transformações e misturas; utilização crítica de geradores disponíveis correntes. Integração de Monte Carlo e estimação de valores esperados. Técnicas de redução de variância. Método de Monte Carlo em inferência estatística. Métodos de reamostragem.

III. Caminhada aleatória. Movimento Browniano.

IV. Introdução aos processos estocásticos e sua simulação. Classes de processos estocásticos. Introdução à análise estatística de sinais e séries temporais: caracterização, estacionariedade, autocorrelação. 

IV. Estimação e simulação. Modelação/simulação: cadeias de Markov, processo de Poisson, passeio aleatório; processos de nascimento e morte, filas de espera.

Bibliografia Obrigatória

Sheldon Ross; Simulation, Academic Press, 2022. ISBN: 978-0-323-85739-0 (Edição mais recente a adquirir pela biblioteca da FCUP)
Law A., Kelton W.D; Simulation Modelling and Analysis, McGrawHill, 2007. ISBN: 978-0073401324
Papoulis Athanasios; Probability, random variables, and stochastic processes. ISBN: 0-07-048468-6

Bibliografia Complementar

Ross Sheldon M.; Introduction to Probability models 12th ed, Academic Press, 2019. ISBN: 978-0-12-814346-9 ((Edição mais recente a adquirir pela biblioteca da FCUP))
Frederick S. Hillier; Introduction to operations research. ISBN: 978-0-07-126767-0
Shonkwiler Ronald W. 1942-; Explorations in Monte Carlo methods. ISBN: 9780387878362
Wood Matt A.; Python and Matplotlib essentials for scientists and engineers. ISBN: 978-1-62705-619-9

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Apresentação dos assuntos do curso e sua discussão com os estudantes.
Componente computacional, privilegiando a aplicação prática multidisciplinar.

Software

Matlab / R
Python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	70,00
Trabalho prático ou de projeto	30,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	84,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	22,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Trabalhos práticos/ Projecto (P), apresentados nos prazos limites fixados (P>=40%).

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre realizar‐se‐ão dois testes escritos. Não há exame final.
Classificação final: (T*14+P*6)/20.
A classificação final é feita com base na média aritmética dos testes escritos (T) e da avaliação dos Trabalhos práticos/Projeto (P), que inclui a prova oral (correspondente à apresentação e discussão) e trabalho escrito (relatório), realizados até às datas limites fixadas.
Na época de recurso (ER) o exame (E) substitui os testes na fórmula de cálculo.
A classificação das componentes P e T ou E não deverão ser inferiores a 40%.
Eventual prova complementar para classificações finais superiores a 18 valores.
Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina será considerada como não efetuada.

Provas e trabalhos especiais

Teste 1: A marcar no inicio das aulas (realizado na aula)
Teste 2:  A marcar no inicio das aulas, realizado na aula ou num dos dias previstos para finalização da avaliação distribuída. 
Apresentação oral dos Trabalhos práticos/Projeto: Ultimas aulas do semestre
Submissão de relatório escrito Trabalhos práticos/Projeto: a marcar no Moodle

Melhoria de classificação

Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação dum teste, nem a componente P.
Melhoria de nota será feita em exame da época de recurso.

Observações

Avaliação Especial (TE;DA, ...)

A admissão a exame em Época Especial, é feita pela avaliação PRÉVIA do Projeto (P) e  inclui as mesmas componentes, isto é uma  prova oral (correspondente à apresentação e discussão do Projeto) e trabalho escrito (relatório).

Em Época Especial apenas é realizada a componente de exame para os alunos admitidos.