Geometria Diferencial

Código:

M3007

Sigla:

M3007

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	3	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	56	162
			3
L:F	4	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	17	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:MA	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Estudo das superfícies diferenciáveis no espaço euclidiano tridimensional.

Resultados de aprendizagem e competências

Descritos nos objectivos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra Linear, Análise Real I, II, III

Programa

1) Curvas no espaço (revisões) e curvas no plano (curvatura com sinal).

2) Superfícies regulares em R^3: parametrizações; funções diferenciáveis em superfícies; espaço tangente; orientabilidade; a primeira forma fundamental (medição de áreas, comprimentos e ângulos em superfícies).

3) A geometria da aplicação de Gauss: a segunda forma fundamental; curvatura de uma superfície.

4) Geometria intrínseca das superfícies: aplicações conformes e isometrias; teorema egrégio de Gauss; derivada covariante e transporte paralelo; curvatura geodésica; teorema de Gauss-Bonnet; geodésicas.

5) Distância intrínseca em superfícies conexas. Superfícies completas. Teorema de Hopf-Rinow.

Bibliografia Obrigatória

Araújo Paulo Ventura; Geometria diferencial. ISBN: 8-52440-136-2

Bibliografia Complementar

Klingenberg Wilhelm; A course in differential geometry. ISBN: 0-387-90255-4
Carmo Manfredo Perdigão do; Differential geometry of curves and surfaces. ISBN: 0-13-212589-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas e práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não haverá controlo de assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

Apenas exame final

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá ser oral ou escrita, ou uma combinação das duas.