Análise Complexa

Código:

M2008

Sigla:

M2008

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	56	162
			3
L:F	17	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	108	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:MA	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Assimilar os conceitos básicos da teoria das funções de uma variável complexa, em particular o desenvolvimento em série de potências e a teoria de Cauchy. Este estudo contribuirá para desenvolver no estudante uma maior aptidão para lidar com os principais objectos e técnicas da análise matemática.

Resultados de aprendizagem e competências

Ver parágrafo anterior.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Real I, Análise Real II

Programa

Números complexos e funções complexas. Topologia do plano complexo. Limites e continuidade. Funções holomorfas e condições de Cauchy-Riemann.  Séries de potências: raio de convergência; derivabilidade de funções definidas por séries. Funções analíticas.  Funções exponencial, logaritmo e trigonométricas. Integrais ao longo de caminhos. Homotopia. Fórmula de Cauchy. Teoremas de Liouville, Goursat e de Morera. Analiticidade das funções holomorfas.  Singularidades e funções meromorfas. Representação de Laurent. Teorema do prolongamento de Riemann. Teorema de Casorati-Weierstrass. Teorema dos resíduos. Princípio do argumento. Teorema de Rouché. Cálculo de integrais utilizando resíduos. 

Bibliografia Obrigatória

Soares, Marcio G.; Cálculo em uma variável complexa, IMPA, 1999. ISBN: 85-244-0144-3
Matos Aníbal Coimbra A. de; Curso de análise complexa. ISBN: 9789725921159
Smirnov Gueorgui V.; Análise complexa e aplicações. ISBN: 972-592-152-6
Neto Alcides Lins; Funcoes de uma variavel complexa. 2ªed. ISBN: 85-244-0087-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas e práticas

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não haverá controlo de assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame final

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá ser oral ou escrita, ou uma combinação das duas.

Observações

Caso haja fundadas dúvidas sobre a classificação obtida numa prova escrita (no caso, por exemplo, de ela ser de escolha múltipla), os estudantes poderão ser sujeitos a uma avaliação oral complementar que poderá invalidar a classificação obtida na referida prova.