Introdução aos Sistemas Dinâmicos

Código:

M3029

Sigla:

M3029

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	7	Plano de Estudos Oficial	3	-	3	28	81
L:MA	1	Plano de Estudos Oficial	3	-	3	28	81

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

O programa dará ênfase a exemplos e resultados sobre dinâmicas em baixas dimensões que ilustrem métodos geométricos, topológicos e probabilísticos usuais nesta área de investigação.

Resultados de aprendizagem e competências

O programa é uma introdução a uma área recente mas com grande impacto em Matemática e noutras ciências. A lista de tópicos ensinados contém uma componente clássica e outra que é resultado de investigação recente, e inúmeros exemplos de aplicação.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise, Teoria da Medida e Topologia. 

Programa

1. Sistemas dinâmicos discretos. Iteração de uma função de um espaço em si mesmo. Noções de órbita periódica, ponto recorrente, ponto não-errante, órbita densa, conjugação, propriedade estável, propriedade genérica, dinâmica minimal.

2. Análise detalhada de alguns exemplos no intervalo e no plano

3. Homeomorfismos da circunferência unitária: Teoremas de Poincaré e Denjoy.

4. Ordem de Sharkovskii para os pontos periódicos de funções contínuas num intervalo.

5. Demonstrações dinâmicas de alguns resultados de Teoria de Números

Bibliografia Obrigatória

Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and introduction to chaos. ISBN: 0-12-349703-5
Melo Welington de; One-dimensional dynamics. ISBN: 3-540-56412-8
Shub Michael; Global stability of dynamical systems. ISBN: 0-387-96295-6
Robinson Clark; Dynamical systems. ISBN: 0-8493-8493-1

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto correspondem a aulas teóricas e teórico-práticas. O que significa que há um compromisso em se recorrer a exemplos variados para ilustrar os conceitos e os resultados apresentados, em resolver exercícios e em discutir problemas, alguns em aberto. É sugerida bibliografia vasta e recente, cuja leitura na íntegra se recomenda.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	47,00
Frequência das aulas	28,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	10,00
Total:	85,00

Obtenção de frequência

Não haverá registo de faltas.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação consta de um exame escrito E (cotado de 0 a 20)
e de uma apresentação de trabalho em aula A  (cotado de 0 a 20).
A nota final é NF=(E+A)/2.

Trabalho de estágio/projeto

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Não aplicável.

Melhoria de classificação

De acordo com os estatutos da FCUP, os alunos têm acesso a um exame de recurso para melhoria de nota.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."