Tópicos de Matemática Elementar

Código:

M1024

Sigla:

M1024

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	98	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	84	243
L:MA	39	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	84	243

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introduzir os conceitos básicos da lógica matemática e de teoria elementar de conjuntos e aprofundar o estudo da aritmética dos inteiros e dos polinómios.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante se familiarize com o raciocínio dedutivo e a linguagem simbólica matemática, que explore técnicas matemáticas básicas de demonstração e que aprofunde os seus conhecimentos sobre alguns dos tópicos basilares da matemática.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Rudimentos de lógica e identificação do seu uso em demonstrações. 

2. Números naturais e indução matemática.

3. Teoria elementar de conjuntos;  relações binárias, relações de equivalência; noções básicas sobre funções.

4. Noções de cardinalidade de conjuntos infinitos.

5. Aritmética dos inteiros: divisibilidade; o algoritmo da divisão e o algoritmo de Euclides; o Teorema Fundamental da Aritmética; congruência módulo um inteiro positivo; teorema de Fermat e teorema de Euler.

6. Aritmética dos polinómios com coeficientes em Q, R ou C: divisibilidade; o algoritmo da divisão; raízes de polinómios; raízes racionais de polinómios com coeficientes inteiros; critério de Eisenstein; referência ao Teorema Fundamental da Álgebra.

7. Poderão ainda ser abordados outros tópicos, como por exemplo: representação de números em diferentes bases; dízimas finitas e infinitas, periódicas e não-periódicas; números reais algébricos e transcendentes; números complexos: génese histórica e interpretação geométrica.

Bibliografia Obrigatória

A. Machiavelo; Sebenta de Tópicos de Matemática elementar, 2018 ((A sebenta será disponibilizada no moodle no inicio das aulas))

Bibliografia Complementar

K. Devlin; Sets, functions and logic, Chapman & Hall, 1992
C. Dodge; Sets, Logic and Numbers, Prindle, Weber and Schmidt, 1970
W. Sierpinski; Elementary Theory of Numbers, North-Holland, 1988
H. Stark; An introduction to number theory, MIT Press, 1991
Arjeh M. Cohen; Algebra interactive!. ISBN: 978-3-540-65368-4

Observações Bibliográficas

-

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Genericamente,
- as aulas teóricas consistem na exposição dos conteúdos do programa, feita pela docente e baseada nos apontamentos disponibilizados na página da UC no Moodle.
- as aulas teórico-práticas consistem na resolução dos exercícios das folhas disponibilizadas na página da Uc no Moodle, feita pelos alunos com apoio da docente.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Lógica matemática
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de conjuntos
Ciências Físicas > Matemática > Teoria dos números

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	159,00
Frequência das aulas	84,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre haverá dois testes:

- o primeiro será realizado durante o período das aulas e terá a cotação de 8 valores;

- o segundo será realizado na época normal de exames e terá a cotação de 12 valores.


A aprovação à unidade curricular pode ser obtida

1) na época normal, onde a classificação é a soma das classificações obtidas nos dois testes.

2) na época de recurso ou numa época especial, pela realização do exame final.

O exame final consistirá em 2 partes, cada uma correspondente a um teste e com a mesma cotação dele.

Um estudante que vá realizar o exame final para obter aprovação pode optar por não resolver uma parte do exame e atribuir a essa parte não resolvida a classificação obtida no teste correspondente.

A possibilidade referida no parágrafo anterior não se aplica à realização de exame para melhoria de classificação.

Em qualquer situação, a cada parte resolvida no exame final será atribuída a classificação dessa resolução (e não a do teste correspondente).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Os alunos que pretendam obter melhoria de classificação terão de realizar a totalidade do exame.

Observações

Pode ser exigido a qualquer aluno a realização de uma prova extra oral ou escrita para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas de avaliação.