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Algoritmos em Matemática Discreta

Código: M2007     Sigla: M2007     Nível: 200

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 0 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 9 Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22 2 - 6 56 162
3
L:F 1 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:G 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 2 - 6 56 162
3
L:M 38 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:Q 1 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos





Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve conhecer e saber aplicar os conceitos e resultados básicos estudados. Pretende-se paralelamente que a frequência desta unidade curricular contribua para o desenvolvimento de aptidões e competências no âmbito da matemática discreta e dos algoritmos.





Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que no final deste curso o estudante seja capaz de:
• Completar e estruturar alguns conhecimentos básicos previamente adquiridos;
• Resolver problemas através de métodos elementares estruturados;
• Conhecer e mobilizar conceitos básicos e universais, que são a base de ferramentas de múltiplas ciências, num contexto próximos das aplicações;
• Utilizar (e conceber, quando possível) soluções algorítmicas de diversos problemas.
• Saber utilizar ferramentas computacionais para resolver problemas.

Modo de trabalho

Presencial

Programa





1. Revisão de alguns dos princípios básicos da combinatória: contagens, ordenação, listas, conjuntos e multiconjuntos, contagem de funções de vários tipos (injetivas, sobrejetivas, crescentes, decrescentes), partições, etc.; combinatória das permutações.

2. Árvores de decisão e recursividade: definições básicas em árvores, ordem, rank, 'depth-first' e 'breadth first'; algoritmos recursivos, 'sorting', códigos de Gray; relações de recorrência, equação característica, sucessões de Fibonacci e Catalan, desarranjos.

3. Introdução à teoria de grafos: definiçoes e exemplos, isomorfismo, grafos aleatórios; grafos orientados e fluxos; circuitos Eulerianos e ciclos Hamiltonianos; árvores, algoritmos de Prim, Kruskal, 'depth-first' e 'breadth first'.

4. Introdução à análise de algoritmos. [A abordagem deste tópico depende do tempo disponível.]





Bibliografia Obrigatória

Bender Edward A. 1942-; Mathematics for algorithm and systems analysis

Bibliografia Complementar

Bondy J. A.; Graph theory with applications. ISBN: 0-333-17791-6
Cormen Thomas H.; Introduction to algorithms. ISBN: 9780262031417 hbk
Sedgewick Robert 1946-; An introduction to the analysis of algorithms. ISBN: 978-0-201-40009-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem





As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina.


 





Software

SageMath

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Algoritmos
Ciências Físicas > Matemática > Análse combinatória

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A matéria desta UC será dividida em duas partes, cada uma avaliada por um teste cotado para 10 valores.

O segundo teste realiza-se na altura marcada para o exame da época normal. No mesmo dia, haverá a possibilidade de repetição do primeiro teste, prevalecendo a nota aí obtida para os estudantes que assim o decidam.

Época normal:

1. A classificação final da época normal é a soma das classificações dos dois testes, excepto eventualmente no seguinte caso.

2. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).

 Época de recurso:

1. No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os dois testes ou somente um deles (exceto nos casos de melhoria).

2.A classificação de um (mas só um) dos testes poderá ser substituída a posteriori pela classificação obtida no teste correspondente da época normal, na versão mais favorável ao estudante (exceto nos casos de melhoria).

3. A classificação final da época de recurso será a soma das classificações dos 2 testes, arredondada à unidade, excepto eventualmente nos casos considerados a seguir.

4. Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8,0 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 8 ou 9 valores).

5. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá revestir uma das seguintes formas: exclusivamente uma prova oral; uma prova oral e uma prova escrita, ambas com caráter eliminatório; somente uma prova escrita. A opção por uma das alternativas compete exclusivamente aos docentes responsáveis pela unidade curricular.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010 (cf. http://www.fc.up.pt/fcup/documentos/documentos.php?ap=3&ano=2011): "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.

Júri da disciplina:
Pedro Ventura Alves da Silva
Ana Maria Abreu Mendes de Oliveira
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