Código: | M1010 | Sigla: | M1010 | Nível: | 100 |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Departamento de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Licenciatura em Matemática |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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L:B | 0 | Plano de Estudos Oficial | 3 | - | 9 | 84 | 243 |
L:CC | 1 | Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22 | 2 | - | 9 | 84 | 243 |
L:F | 1 | Plano de Estudos Oficial | 2 | - | 9 | 84 | 243 |
3 | |||||||
L:G | 0 | Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 | 2 | - | 9 | 84 | 243 |
3 | |||||||
L:M | 109 | Plano de Estudos Oficial | 1 | - | 9 | 84 | 243 |
L:Q | 0 | Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 | 3 | - | 9 | 84 | 243 |
3. Determinates. Definição de determinante. O determinante de uma matriz e operações elementares sobre linhas. Relação entre o determinante ser zero e a característica da matriz não ser máxima; o Teorema de Laplace para o cálculo de determinantes e regra de Sarrus. Matriz adjunta, determinante da matriz adjunta. Cálculo da inversa de uma matriz (caso exista) usando a adjunta. Sistemas de Cramer e as suas soluções. O produto vectorial, propriedades e exemplos. Interpretação geométrica. O módulo do determinante de uma matriz 2×2 e de uma 3×3.
4. Espaços vectoriais: Definição, propriedades e exemplos. Subespaços vectoriais. Subespaços vectoriais de R2 e de R3. Somas e intersecções de subespaços vectoriais de um espaço vectorial dado. O espaço das soluções de um sistema homogéneo. Construção das soluções de um sistema à custa de uma solução particular e das soluções do sistema homogéneo associado. Noção de combinação linear. Subespaço gerado por um conjunto e geradores de um espaço vectorial (exemplos). Dependência e independência linear. O resultado de Steinitz (“Steinitz exchange lemma"). O conceito de base e de dimensão de um espaço vectorial. Relação entre a dimensão do espaço gerado por vectores de Rn e a característica (de linha) da matriz cujas linhas correspondem aos vectores. A característica de coluna de uma matriz e demonstração de que coincide com a característica de linha.O conceito de base ordenada, noção de coordenadas relativamente a uma base e de matriz mudança de base. Demonstração de que as matrizes mudança de base são invertíveis e descrição da inversa. O produto de matrizes mudança de base. Somas directas de subespaços. Dimensão da soma de subespaços vectoriais de um espaço vectorial de dimensão finita e existência de complementares. Descrição dos subespaços vectoriais de um espaço vectorial de dimensão finita como conjunto solução de um sistema subespaços vectoriais; somas de subespaços; somas directas de subespaços; independência linear; sistemas de geradores; espaços vectoriais finitamente gerados; bases; dimensão.
Descrição dos subespaços vectoriais de um espaço vectorial de dimensão finita como conjunto solução de um sistema linear homogéneo. Revisões sobre rectas e planos (que passam pela origem) em R2 e em R3.
5. Aplicações lineares; Definição e exemplos. A imagem de um subespaço por uma aplicação linear e a imagem recíproca e inversa de um subespaço do espaço de chegada. Definição de uma aplicação linear à custa dos vectores de uma base do espaço de partida. O subespaço de chegada enquanto subespaço gerado pelas imagens dos vectores de uma base do espaço de partida. Matriz de uma aplicação linear entre espaços vectoriais de dimensão finita. Relação entre matrizes de uma aplicação linear relativamente a bases diferentes. A composta de aplicações lineares e a sua matriz. Isomorfismos. Caracterização da matriz da inversa de uma aplicação linear como a inversa da matriz da aplicação linear. Núcleo de uma aplicação linear. Caracterização das aplicações lineares injectivas. O teorema das dimensões. A dimensão do espaço vectorial constituido pelas aplicações lineares entre espaços vectoriais de dimensão finita. Identificação entre matrizes e aplicaçoes lineares entre espaços vectoriais de dimensão finita uma vez fixada uma base. O determinante de um endomorfismo de um espaço vectorial de dimensão finita.
6. Espaços euclidianos reais; produto interno, norma; ângulo entre dois vectores; produto vectorial em R^3; bases ortonormadas; complemento ortogonal; projecção ortogonal.
Designação | Peso (%) |
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Teste | 100,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
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Estudo autónomo | 159,00 |
Frequência das aulas | 84,00 |
Total: | 243,00 |
Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita. Caso tal não se verifique (isto é aluno não tem conheciment minimo para ir a exame) o auno será reprovado sem ir a exame escrito.
Exame. Os alunos que estejam a fazer melhoria não o podem fazer por testes.
A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.