Análise

Código:

M1019

Sigla:

M1019

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=3250
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	6	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:G	2	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	25	Plano Oficial desde ano letivo 2014	2	-	6	56	162
			3

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Análise Vetorial em domínios curvos. Integrais de linha e de superfície. Teoremas integrais da Análise Vectorial. 
O teorema da função inversa e o teorema da função implícita e as suas principais aplicações.
Introdução aos métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares.

Resultados de aprendizagem e competências

Competências de resolução de problemas. 
Compreensão teórica.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1 - Integrais de linha e integrais de superfície

Caminhos em Rⁿ; integral de uma função escalar ao longo de um caminho; campos de vetores; trabalho realizado por um campo de vetores ao longo de um caminho; campos conservativos e campos de gradientes; teorema de Green; princípio de conservação da energia; forma diferenciais; parametrização e geometria de superfícies; integrais de superfície; áreas de superfícies; integral de uma função escalar ao longo de uma superfície; orientação de uma superfície; fluxo de um campo de vetores ao longo de uma superfície; os operadores rotacional e divergência; teorema de Stokes; teorema da divergência (de Gauss).

2 - Teorema da função inversa; teorema da função implícita; derivação implícita.

3 - Equações diferenciais

Descrição de alguns fenómenos físicos usando equações diferenciais; movimento de um corpo em queda livre; fenómenos oscilatórios; linearização em torno de uma posição de equlíbrio; fenómenos de decaimento e crescimento exponencial; as funções hiperbólicas como solução de equações diferenciais. 
Equações diferenciais de primeira ordem: equações diferenciais em variáveis separáveis, equações diferenciais homogéneas e equações diferenciais lineares de primeira ordem; equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e coeficientes variáveis.

Bibliografia Obrigatória

Marsden Jerrold; Calculus ii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90975-3
Marsden Jerrold; Calculus iii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90985-0
Braun M.; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90114-0

Bibliografia Complementar

Bronson Richard; Moderna introdução às equações diferenciais
Swokowski Earl W.; Calculo com geometria analitica. vol. i. 2ª ed. trad. ISBN: 85-346-0308-1
Young Eutiquio C.; Vector and tensor analysis. ISBN: 0-8247-6671-7
Boyce William E.; Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. ISBN: 9788521613121
Madureira Luísa; Problemas de equações diferenciais ordinárias e transformadas de Laplace. ISBN: 978-972-752-124-1

Observações Bibliográficas

A "bibliografia principal" deverá ser constituida, acima de tudo, pelo material de suporte disponibilizado para as Aulas Teóricas.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e aulas teórico-práticas. Em qualquer dos casos são disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. 

Aulas teóricas:
Exposição dos conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. 
Resolução de alguns exercícios e propostas de outros a resolver nas aulas práticas.

Aulas teórico-práticas:
Resolução de exercícios e problemas previamente propostos.
Esclarecimento de dúvidas sobre a resolução dos trabalhos propostos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo
Frequência das aulas
Total:	0,00

Obtenção de frequência

N/A

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação distribuída sem exame final

A avaliação distribuída é efectuada com base nos resultados de dois testes (com datas a definir em concordância com os estudantes). 
A classificação final será a média aritmética das notas dos testes.

Qualquer estudante pode optar por não se submeter à avaliação distribuida e obter a classificação final realizando o exame da Época de Recurso.

Em qualquer dos casos, um estudante com nota final igual ou superior a 16.5 valores (≥16.5) poderá ter que realizar uma prova extra (oral ou escrita).

Para o acesso às de provas de avaliação, não é imposta qualquer condição aos estudantes inscritos.

Provas e trabalhos especiais

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação.

Melhoria de classificação

Aplica-se o regulamento geral da avaliação.