Equações Diferenciais

Código:

M2011

Sigla:

M2011

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Biologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	3	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	2	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	5	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	82	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	4	Plano Oficial desde ano letivo 2014	2	-	6	56	162
			3

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos básicos da teoria das Equações Diferenciais e aplicação desta teoria a situações reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os estudantes adquiram conhecimentos e se familiarizem com técnicas que lhes permitam:

a. resolver equações diferenciais ordinárias de tipo clássico (de 1ª e 2ª ordem) e sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias;

b. estudar equações diferenciais do ponto de vista qualitativo (pontos de equilíbrio, estabilidade e diagramas de fase no caso de dimensão 2);

c. modelar (e resolver) problemas reais que envolvem equações diferenciais.

Modo de trabalho

B-learning

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Real I e II e Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II.

Programa

1. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem 
Equações diferenciais lineares, separáveis, exatas, homogéneas. Aplicações: datação por isótopos radioativos, crescimento de populações, misturas, trajetórias ortogonais entre outras.  

2. Teorema da existência e unicidade de solução

3. Sistemas de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem
Sistemas lineares homogéneos com coeficientes constantes e sistemas autónomos não lineares. Diagramas de fase. Pontos de equilíbrio e critérios de estabilidade. Aplicações: modelo do arrefecimento de Newton com temperatura ambiente variável, modelo de Lotka-Volterra.

4. Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem 
Equações homogéneas. Método da variação dos parâmetros e método da redução de ordem para equações não homogéneas. Resolução de equações diferenciais lineares de 2ª ordem por expansão em série de potências. Aplicação: movimento de um objeto sujeito à força de uma mola elástica, com ou sem atrito, com ou sem ação de forças exteriores.

Bibliografia Obrigatória

Braun Martin; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90266-X

Bibliografia Complementar

Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. ISBN: 0-12-349550

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com apresentação teórica da matéria e ilustração através de exemplos. 
Aulas teorico-práticas com resolução de problemas concretos pelos estudantes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	104,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	2,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não aplicável.

Fórmula de cálculo da classificação final

A nota final será obtida num exame cotado para 20 valores. 

Exceção aplicável a ambas as épocas: um estudante que obtenha um total superior ou igual a 18 valores deverá realizar uma prova complementar em data a combinar. Caso contrário ficará com a classificação de 18 valores. Esta exceção aplica-se às duas épocas.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes que por estatuto especial estejam dispensados da avaliação distribuída terão um exame nas condições descritas para a época de recurso.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação deverá ser feita na época de recurso.

Observações

Atendendo às diretivas enviadas a 1 de maio pela Direção da FCUP, estão proibidos os testes presenciais fora das épocas de exames.

Assim ficou SEM EFEITO a alteração indicada abaixo. 

*********************************************************

As duas avaliações que constituem a avaliação distribuída terão lugar presencialmente no dia 1 junho, data inicialmente prevista para a segunda avaliação. 

O exame da época de recurso terá lugar na data prevista no calendário de exames e será também presencial.

Note-se que a primeira avaliação, inicialmente prevista para 23 de março, não se realizou por restrições impostas pela pandemia COVID-19.

Júri da UC: 
Inês Maria Bravo de Faria Cruz
Maria Helena Pinto da Rocha Mena de Matos