Teoria de Grupos

Código:

M2025

Sigla:

M2025

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	12	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	36	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	4	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	94	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	14	Plano Oficial desde ano letivo 2014	2	-	6	56	162
			3

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Introduzir os conceitos, métodos e resultados básicos de Teoria de Grupos, dando a conhecer as origens desta área do conhecimento e mostrando algumas das suas aplicações, assim como subsome resultados de outras áreas.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve:

(1) dominar conceitos, métodos e resultados básicos de teoria de grupos;

(2) ser capaz de analisar e resolver problemas no âmbito da teoria de grupos, utilizando os métodos e resultados que melhor se apliquem aos problemas em estudo;

(3) apreciar as ligações da teoria de grupos a outras áreas da matemática, como a geometria e a teoria dos números;

(4) ser capaz de comunicar de forma eficiente e clara as suas resoluções de problemas e compreensão da matéria.

 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

• Noção de grupo e exemplos vários (grupos de permutações, grupos de simetria, grupos lineares).


• Subgrupos e grupos cíclicos.


• Produto direto de grupos


• Classes laterais modulo um subgrupo, subgrupos normais e grupos quociente.


• Homomorfismos e isomorfismos.


• Centralizadores e normalizadores.


• Ações de grupo e os teoremas de Sylow.


• Classificação dos grupos com ordem até 15.

Bibliografia Obrigatória

J.S. Milne; Group Theory, 2017 (Disponível online em: http://jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html)

Bibliografia Complementar

Rotman Joseph; A first course in abstract algebra. ISBN: 0-13-011584-3
Fernandes Rui Loja; Introdução à álgebra. ISBN: 972-8469-27-6
Fraleigh John B.; A first course in abstract algebra. ISBN: 0-201-16847-2

Observações Bibliográficas

Está disponível um texto de apoio na página da disciplina no Moodle.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são estudados os conteúdos do programa, recorrendo-se frequentemente a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes na resolução de exercícios e problemas. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados para cada semana. São disponibilizadas folhas de exercícios e outros materiais de apoio às aulas na página da disciplina no Sigarra. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer as suas dúvidas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de grupos

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	40,00
Teste	60,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A aprovação à unidade curricular é obtida no exame final.

Haverá dois testes de uma hora cada (em datas a indicar). Cada teste terá um peso de 30% da nota final. O exame consitirá de:

1) uma prova de uma hora com um peso de 40% da nota final para os alunos que pretendam usar a soma das classificações obtidas nos dois testes,

ou (disjuntivo):

2) uma prova de 3 horas com um peso de 100%.

A prova do exame de recurso será feita nos mesmos moldes que a da época normal.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.