Complementos de Geometria

Código:

M3004

Sigla:

M3004

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	56	162
			3
L:F	2	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	46	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Alargar o âmbito do estudo de geometria para geometrias não euclidianas, nomeadamente para as geometrias esférica, hiperbólica e projetiva.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar a UC o estudante deve:

(1) Conhecer propriedades e resultados básicos das geometrias esférica, hiperbólica e projetiva e compreender a relação entre elas.

(2) Compreender as semelhanças e diferenças entre as geometrias esférica, hiperbólica e euclidiana, e apreciar a relevância do postulado de paralelas de Euclides.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Geometria esférica. Círculos máximos, triângulos esféricos: fórmula do co-seno esférico, área. Geometria hiperbólica -  Discussão do postulado de paralelas de Euclides e a sua independência. Modelos do semi-plano superior e do disco de Poincaré; triângulos hiperbólicos: fórmula do co-seno hiperbólico, área.  Geometria projetiva: espaço projetivo, coordenadas homogéneas e transformações projetivas. O teorema fundamental da geometria projetiva. Transformações projetivas da reta projetiva e a razão dupla. Teoremas de Desargues e Pappus. Dualidade. Cónicas. Geometria euclidiana, elíptica e hiperbólica como subgeometrias da geometria projetiva.

Bibliografia Obrigatória

Alekseic4ad Bronislavovich Sosinskic4ad; Geometries. ISBN: 978-0-8218-7571-1

Bibliografia Complementar

Marvin Jay Greenberg; Euclidean and non-Euclidean geometries. ISBN: 0-7167-0454-4
John Stillwell; Geometry of surfaces. ISBN: 0-387-97743-0
Birger Iversen; Hyperbolic geometry. ISBN: 0-521-43528-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição e discussão da matéria; discussões de questões e problemas; resolução de exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	75,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	90,00
Frequência das aulas	56,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	6,00
Trabalho escrito	10,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Sem condições

Fórmula de cálculo da classificação final

Haverá dois testes (T1 e T2), cada um cotado para 7,5 valores, ao longo do semestre e a elaboração e apresentação de um trabalho T, cotado para 5 valores. A nota final NF=T1+T2+T.

O exame da época de recurso terá partes correspondentes a cada um dos dois testes, e conta para a nota final a melhor entre a nota do teste e a nota da parte correspondente do exame, mantendo a nota do trabalho.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Por exame oral e/ou escrita.

Melhoria de classificação

O exame da época de recurso terá partes correspondentes a cada um dos dois testes, sendo permitido a melhoria da nota de cada teste individualmente, bem como a resubmissão e defesa do trabalho escrito.

Melhoria de nota do ano letivo anterior deve ser feita através da realização de ambos os testes e do trabalho ou, em alternativa, do exame de recurso.