Cálculo II

Código:

M1003

Sigla:

M1003

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	100	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	134	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição dos conhecimentos e competências básicos do Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Curvas diferenciáveis:
Curvas parametrizadas em R^n. Velocidade. Comprimento de arco. Aceleração. Aceleração tangencial e aceleração normal. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^2. Curvatura. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^3. Curvatura e torsão. Fórmulas de Frenet.

2. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis:
Abertos e fechados em R^n. Pontos de acumulação de um subconjunto de R^n. Gráficos, curvas de nível e superfícies de nível de funções escalares. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais, derivadas parciais, matriz jacobiana e derivada de uma função num ponto. Derivada da composta e derivada da função inversa. Gradiente de uma função escalar. Reta normal e reta/plano tangente a uma curva/superfície de nível num ponto. Derivadas parciais de ordem superior.

3. Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis: Extremos locais. Pontos críticos e sua classificação usando a matriz hesseana. Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais múltiplos:
Integrais de funções escalares de várias variáveis. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema de mudança de variável. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

Bibliografia Obrigatória

Stewart James; Cálculo. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)

Bibliografia Complementar

Adams e Essex; Calculus - A Complete Course, 2010. ISBN: 978-0-321-54928-0 (7ª edição)
Jerrold E. Marsden; Vector calculus. ISBN: 978-1-4292-2404-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria realizada pelos docentes. Disponibilização de slides para estudo e apoio às aulas teóricas e de folhas de exercícios.

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados  materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	103,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	3,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Época normal

Avaliação distribuída em quatro testes:

• Três testes sobre os três primeiros capítulos, respectivamente, cada um dos quais cotado para 5 valores, a realizar durante o período de aulas e um quarto teste sobre o último capítulo, cotado para 5 valores, a realizar na data marcada para o exame da época normal.
• A classificação final é a soma das classificações dos testes, arredondada à unidade, excepto no caso de classificações superiores a 18 valores, que requererem uma prova de valorização escrita.

Época de recurso e época especial de setembro
Exame final com quatro partes:

• Podem optar por fazer no exame quaisquer partes ou usar classificações de partes correspondentes obtidas em testes ou exame anterior.
• Caso optem por realizar uma parte no exame, será a classificação aí obtida a considerada para a nota final.
• Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 8 ou 9 valores).
• Classificações superiores a 18 valores requerem uma prova de valorização escrita.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

exame escrito ou oral.

Observações

Alteração do método de avaliação em Cálculo II na época de recurso para os estudantes não aprovados

A fórmula passa a ser a abaixo indicada de modo a contabilizar em qualquer caso a entrega das resoluções dos exercícios

máximo(T1, EFR1) + máximo (RE+4/5EX, EX, RE+4/5 EFR2, EFR2)

Mantém- se a avaliação apenas por exame final no caso de melhoria de classificação.

Alteração método de avaliação em Cálculo II

Avaliação da matéria relativa ao 1º bloco do programa, sobre as Curvas

-> Um teste presencial para 5 valores já realizado.

-> Avaliação da matéria relativa ao restante programa, correspondente ao total de 15 valores:

- Entrega da resolução dos exercícios propostos, a que é atribuído 1 valor por bloco do programa e contabilizada para o estudante na percentagem de resoluções entregues; assim a componente tem atribuído um total de 3 valores correspondentes aos 3 blocos de programa;

-- Exame presencial escrito, para 15 valores, com a duração de 2 horas, e que será contabilizado total ou parcialmente na classificação final conforme as fórmulas abaixo:

T1 - classificação obtida no teste presencial sobre Curvas;

RE -classificação obtida pela entrega das resoluções dos exercícios propostos;

EX - classificação obtida no exame presencial na época normal sobre os 3 blocos do programa, cotado para 15 valores;

EFR1 - classificação obtida na parte correspondente às curvas do exame presencial realizado na época de recurso, cotada para 5 valores;

EFR2 - classificação obtida na parte correspondente aos blocos 2, 3 e 4 do programa do exame presencial realizado na época de recurso, cotada para 15 valores;

EFR =EFR1+EFR2 - classificação obtida no exame presencial realizado na época de recurso, cotado para 20 valores.

Classificação final na época normal:

T1 + máximo(RE+4/5 EX; EX)

Classificação final na época de recurso para estudantes não aprovados na época normal:

máximo(T1, EFR1) + máximo (RE+4/5EX, EX, EFR2)

Classificação final na época de recurso para estudantes já aprovados (melhoria):

EFR

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Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar. "

O júri é formado pelos docentes da unidade curricular.