Cálculo I

Código:

M1001

Sigla:

M1001

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	85	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	3	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	114	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Familiarizar-se com os conceitos básicos e técnicas do cálculo, a nível de funções reais de uma variável real, bem como sucessões e séries.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver problemas de cálculo. Autonomia na resolução de exercícios.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Generalidades sobre funções: 

Funções polinomiais. Funções trigonométricas. Funções exponenciais.

1. Limites e continuidade:

Sucessões de números reais. Resultados básicos sobre sucessões. Funções reais de variável real. Limites. Continuidade. Teorema dos Valores Intermédios e Teorema de Weierstrass da existência de extremos.

2. Derivadas e primitivas:

Derivadas. Interpretação geométrica e física das derivadas. Regras de derivação. Derivada da inversa. Funções trigonométricas inversas e as suas derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, Regra de L ́Hôpital. Aplicações ao estudo do comportamento de uma função e à determinação de máximos e mínimos. Primitivas e primitivas de funções elementares. Primitivação por substituição e primitivação por partes. Primitivação de funções racionais.

3. Integração:

Integral de Riemann. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por substituição e integração por partes. Cálculo de áreas. Integrais impróprios.

4. Aproximação polinomial e séries:

Polinómios de Taylor. Séries numéricas. Propriedades básicas e critérios de convergência de Leibniz, da razão e do integral.

Bibliografia Obrigatória

Stewart James; Calculus. ISBN: 978-0-495-38273-7

Bibliografia Complementar

Stewart James; Precalculus. ISBN: 978-0-495-55497-4
Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-77-2
Joseph W. Kitchen Jr.; Calculus
Chaves Gabriela; Cálculo Infinitesimal, Universidade do Porto

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria pelo docente, discussão de exercícios.

Software

sage

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	158,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação será feita em duas partes. Durante o semestre ela consistirá de dois testes, igualmente cotados. Os estudantes que alcançarem classificação igual ou superior a 10 valores  na média dos dois testes consideram-se dispensados de exame final mas poderão, não obstante, apresentar-se a exame.

Todos os estudantes são admitidos a exame final. Tanto o exame final como o exame de recurso serão igualmente divididos em duas partes, correspondentes grosso modo à matéria coberta pelos testes, com a possível exceção de matéria dada depois do segundo teste que fará parte dos temas das segundas partes dos exames.

Em cada parte do exame final e do exame de recurso, contará a melhor nota de qualquer prova de avaliação sobre essa parte que já tenha sido prestada durante o ano letivo. Em particular, um aluno que se considere satisfeito com a classificação já alcançada numa parte da matéria poderá apresentar-se a exame sobre somente a  outra parte, mesmo que tenha dispensado de exame.

As notas são calculadas pela truncagem às centésimas das classificações obtidas e sucessivo arredondamento às décimas e às unidades.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer avaliação extraordinária poderá ser complementada ou precedidade uma prova oral.