Matemática e Bioestatística

Código:

MI071104

Sigla:

MATBIO

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=1804
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MICF	273	MICF - Plano Oficial	1	-	6	65	175,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Como objetivos de aprendizagem, pretende-se que o aluno adquira conhecimentos:

a) básicos da ferramenta de software Microsoft EXCEL;
b) básicos da teoria de probabilidades, necessários à exposição da matéria sobre inferência estatística;
c) de estatística descritiva;
d) de várias técnicas de inferência estatística; em particular, que o aluno conheça o modelo matemático subjacente e as hipóteses que esse modelo pressupõe;
e) de escolha e aplicação de técnicas estatísticas a problemas concretos na área das Ciências Naturais e da Saúde;
f) de conceitos básicos de cálculo a situações concretas da área das Ciências da Saúde - função exponencial e função logaritmica, taxas de variação e derivação, gráficos de funções e integração.

Adicionalmente pretende-se que o aluno desenvolva  competências transversais tais como espírito crítico, capacidade de interpretação e comunicação dos resultados obtidos por análise estatística.

Resultados de aprendizagem e competências

No final da unidade curricular, o aluno deve ser capaz de:

a) aplicar corretamente os conhecimentos adquiridos, quer na Matemática quer na Estatística, a situações reais na área das Ciências da Saúde;

b) perceber a descrição dos modelos probabilísticos e de inferência estatística mais comuns, e saber aplicá-los corretamente;

c) criticar e interpretar os resultados estatísticos obtidos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

I. Microsoft Excel

1. Conceitos básicos de utilização do software.

II. Probabilidades e Estatítica Descritiva

1. Conceitos básicos de análise combinatória e cálculo de probabilidades.

2. Introdução à noção de distribuição de probabilidade:

   a) noção de probabilidade; 
   b) variáveis aleatórias discretas/contínuas; 
   c) função de probabilidade/densidade de probabilidade e função distribuição; 
   d) quantis, medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (variância e desvio-padrão).

3. Distribuições de probabilidade clássicas:

   a) uniforme (discreta e contínua), binomial, Poisson, normal, qui-quadrado, t-Student;
   b) relações entre algumas distribuições.

4. Amostras de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas:

   a) distribuição amostral (função de distribuição empírica, histograma, boxplot); 
   b) estatísticas associadas a uma amostra (proporção amostral, média amostral, variância amostral); 
   c) lei dos grandes números; 
   d) teorema do limite central; 
   e) média e variância amostral como variáveis aleatórias.

III. Inferência Estatística

1. Intervalos de confiança.
Intervalos de confiança para a média, proporção e variância, e ainda para diferença de médias, diferença de proporções e quociente de variâncias. 

2. Testes de hipóteses:
   a) erro de tipo I e de tipo II, nível de significância, potência; 
   b) valor-p (valor prova) de um teste; 
   c) relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança; 
   d) testes paramétricos para a média, variância, proporção.

IV. Álgebra Linear

Operações com matrizes e suas aplicações. Determinantes e suas aplicações. Diagonalização de matrizes e suas aplicações.

V. Tratamento de dados analíticos - Algarismos significativos e notação científica.
Funções algébricas. Funções transcendentes (exponencial, logaritmo), linearização de curvas. Aplicação a situações reais da Área da Saúde.

Bibliografia Obrigatória

Rui Manuel Campos Guimarães; Estatística. ISBN: 972-8298-45-5

Bibliografia Complementar

Claudia Neuhauser, Marcus L. Roper; Calculus for Biology and Medicine, 4th edition, Pearson, 2018. ISBN: 978-0-13-407004-9
W.W. Daniel; Biostatistics: a foundation for analysis in the health sciences, John Wiley and sons , 1999. ISBN: 0-471-16386-4
Dinis Pestana e Sílvio Velosa; Introdução à Probabilidade e à Estatística (4a Edição), Fundação Calouste Gulbenkian. ISBN: 9789723111507
A.C. Pedrosa, S.M.A. Gama; Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora, 2004. ISBN: 972-0-06056-5
Erin N. Bodine; Mathematics for the life sciences. ISBN: 978-0-691-15072-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas presenciais com projecção de slides e utilização de quadro para expor a matéria teórica, usando exemplos de aplicação. 

Aulas teorico-práticas presenciais com resolução no quadro de exercícios selecionados pelo docente.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Ciências Físicas > Matemática > Estatística
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	110,50
Frequência das aulas	65,00
Total:	175,50

Obtenção de frequência

A frequência às aulas teorico-práticas é obrigatória. 
Serão dispensados da frequência os estudantes que tenham sido admitidos a exame no ano letivo anterior.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Serão realizados dois testes, ambos com a cotação de 10 valores: um que avaliará a matéria lecionada até à data do teste  e outro que avaliará o restante conteúdo. A classificação final será a soma das classificações obtidas nos dois testes.

2. O primeiro teste terá lugar na semana intercalar prevista no calendário escolar. O segundo teste terá lugar no período previsto para a época normal.

3. O exame de recurso avaliará os conteúdos leccionados durante o presente ano letivo.

Provas e trabalhos especiais

Não se aplica.

Trabalho de estágio/projeto

Não se aplica.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes com direito a avaliação especial terão direito a um exame nas condições descritas para a época de recurso.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação deverá ser feita na época de recurso.