Matemática e Bioestatística

Código:

MI071104

Sigla:

MATBIO

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MICF	263	MICF - Plano Oficial	1	-	6	65	175,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Como objetivos de aprendizagem, pretende-se que o aluno adquira:
a) familiaridade com aplicações de conceitos básicos de cálculo a situações concretas da área das Ciências da Saúde - função exponencial e função logaritmo, taxas de variação e derivação, gráficos de funções e integração. 
b) técnicas básicas de cálculo integral, essenciais para a construção e análise quantitativa de modelos matemáticos de tipo estatístico ou determinístico
c) conhecimentos mínimos em teoria de probabilidades
necessários à exposição da matéria sobre inferência estatística.
d) várias técnicas de inferência estatística; em particular, que o aluno conheça o modelo matemático subjacente e as hipóteses que esse modelo pressupõe;
e) capacidade para saber escolher e aplicar as técnicas estatísticas aprendidas a problemas concretos na área das Ciências Naturais e da Saúde.
f) espírito crítico e capacidade de interpretação e comunicação dos resultados obtidos

Como competências transversais, é esperado um desenvolvimento aos seguintes níveis:
a) Competências Cognitivas: pensamento analítico, crítico, reflexivo e criativo
b) Competências Metodológicas: gestão de tempo, capacidade de resolução de problemas, capacidade de decisão, estratégias de aprendizagem
c) Competências Sociais: comunicação interpessoal. 

 

Resultados de aprendizagem e competências

No final da unidade curricular, o aluno deve ser capaz de:

a) aplicar corretamente os conhecimentos adquiridos, quer na Matemática quer na Estatística, a situações reais da área das Ciências da Saúde

b) conhecer a noção de integral e dominar o cálculo de integrais por aplicação das regras mais comuns.

c) perceber a descrição dos modelos probabilísticos e de inferência estatística mais comuns, e saber aplicá-los corretamente

d) criticar e interpretar os resultados estatísticos obtidos

Modo de trabalho

Presencial

Programa

I. Revisões sobre conceitos básicos do ensino secundário envolvendo as funções exponencial e logaritmíca, taxas de variação, derivação e gráficos de funções. Aplicação a situações reais da Área da Saúde.  

II. Cálculo integral
1. Integral de Riemann numa variável
a) Noção de integral de Riemann como área com sinal de uma região delimitada pelo gráfico de uma função
b) Propriedades básicas de integração
c) Teorema fundamental do cálculo.
d) Cálculo de integrais usando primitivas.

2. Noções elementares de primitivação
a) Noção de primitiva.
b) Regras algébricas de primitivação.
c) Primitivação de funções polinomiais.
d) Primitivação de funções trigonométricas.
e) Primitivação por substituição.
f) Primitivação por partes.

3. Cálculo de áreas e volumes / Equações diferenciais usando separação de variáveis (escolher um dos temas, de acordo com o tempo disponível)

4. Integrais impróprios com limites de integração ilimitados.


III. Probabilidades
1. Introdução à noção de distribuição de probabilidade:
a) noção de probabilidade
b) variáveis aleatórias discretas e contínuas
c) função densidade de probabilidade e função distribuição de probabilidade
d) quantis, medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (variância e desvio-padrão).

2. Modelos probabilísticos usuais:
a) uniforme (discreto e contínuo), binomial, Poisson, normal, qui-quadrado, t-Student.
b) relações entre algumas distribuições.

3. Amostras de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas:
a) distribuição amostral (função de distribuição empírica, histograma, boxplot)
b) estatísticas associadas a uma amostra (proporção amostral, média amostral, variância amostral, ...)
c) lei dos grandes números
d) teorema do limite central
e) média amostral como uma variável aleatória.

IV. Inferência Estatística

1. Intervalos de confiança.
Intervalos de confiança para a média, variância e proporção.

2. Testes de hipóteses:
a) erro de tipo I e de tipo II, nível de significância, potência
b) valor-p (valor prova) de um teste.
c) relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança.
d) testes paramétricos para a média, variância, proporção.

Bibliografia Obrigatória

Rita Gaio; Apontamentos de "Matemática e Bioestatística"

Bibliografia Complementar

W.W. Daniel; Biostatistics: a foundation for analysis in the health sciences, John Wiley and sons , 1999. ISBN: 0-471-16386-4
Dinis Pestana e Sílvio Velosa; Introdução à Probabilidade e à Estatística (4a Edição), Fundação Calouste Gulbenkian. ISBN: 9789723111507
A.C. Pedrosa, S.M.A. Gama; Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora, 2004. ISBN: 972-0-06056-5
Erin N. Bodine, Suzanne Lenhart, Louis J. Gross ; Mathematics for the Life Sciences, Princeton University Press, 2014
Claudia Neuhauser, Marcus L. Roper; Calculus for Biology and Medicine, 4th edition, Pearson, 2018. ISBN: 978-0-13-407004-9

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas presenciais com projecção e utilização de quadro para expor a matéria e explanar o conteúdo programático. Este processo será efectuado de forma dinâmica e ajustado à velocidade de assimilação da plateia, sempre que possível usando exemplos de potencial aplicação. Incentiva-se a participação activa dos estudantes, tentando estabelecer uma forma de exposição que privilegia a dialéctica.

 

Aulas teórico-práticas presenciais com um período em que os estudantes são estimulados a resolverem autonomamente os exercícios práticos propostos, sendo que a sua resolução é sempre posterirmente efectuada e comentada pelo docente responsável. Utilização do software estatístico presente nas calculadoras gráficas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	110,50
Frequência das aulas	65,00
Total:	175,50

Obtenção de frequência

A frequência às aulas teorico-práticas é obrigatória. As regras de frequência às aulas teorico-práticas são as que estão fixadas nas normas de avaliação em vigor para o ano letivo de 2019/2020, aprovadas em Conselho Pedagógico.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Serão realizados dois testes: um que avaliará a matéria correspondente aos itens I e II do programa da disciplina e outro que avaliará o restante conteúdo da unidade curricular. 
O primeiro teste tem a cotação de 7 valores e o segundo tem a cotação de 13 valores. Não há nota mínima para nenhum dos testes. As classificações obtidas nos testes são válidas apenas para o corrente ano lectivo.
A classificação de 20 valores só será atribuída aos alunos que, para além de terem obtido uma nota superior ou igual a 19.5 valores na totalidade dos dois testes, resolverem correctamente um exercício de dificuldade mais elevada.

2. Não existirá exame na época normal.

3. Exame de recurso:
Consiste de duas partes, correspondentes aos dois testes efectuados. Em cada parte, o aluno terá de escolher entre entregar a resolução e ficar com a nota daí decorrente ou prescindir da resolução e usar a nota do teste. 
A classificação de 20 valores só será atribuída aos alunos que, para além de terem obtido uma nota superior ou igual a 19.5 valores, resolverem correctamente um exercício de dificuldade mais elevada.

Provas e trabalhos especiais

Não se aplica.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exames para alunos em regime especial
- São considerados alunos em regime especial, entre outros casos previstos na Lei, mães e pais estudantes com filhos menores de 3 anos (Lei n.º 90/2001, de 20 de Agosto), indivíduos em prestação de serviço militar obrigatório, dirigentes associativos (Decreto-Lei n.º 151/91, de 23 de Abril), atletas de alta competição, indivíduos que exerçam funções efectivas previstas no Art. 73 do Decreto-Lei 448/79 de 13 Novembro, ratificado, com alterações, pela Lei nº 19/80 de 16 de Julho.
- Os exames para alunos em regime especial são realizados de acordo com o estabelecido na legislação portuguesa aplicável a cada situação específica.

Melhoria de classificação

Os estudantes podem efectuar melhoria de classificação de exame realizado, uma única vez por unidade curricular, numa das duas épocas de exame final imediatamente subsequentes àquela em que obtiveram aprovação e em que a unidade curricular tenha exame previsto.
A classificação final da disciplina será a mais alta das obtidas nas duas provas realizadas.
No caso das disciplinas em que se processe avaliação no ensino laboratorial, a classificação final será a resultante da ponderação da nota do exame final com a que o aluno teve quando foi avaliado no ensino laboratorial.