Matemática e Bioestatística

Código:

MI071104

Sigla:

MATBIO

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas

Ocorrência: 2017/2018 - 1S

Ativa?	Sim
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MICF	229	MICF - Plano Oficial	1	-	6	65	175,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que o aluno adquira:
a) técnicas básicas de cálculo integral, essenciais para a construção e análise quantitativa de modelos matemáticos de tipo estatístico ou determinístico
b) conhecimentos mínimos em teoria de probabilidades
necessários à exposição da matéria sobre inferência estatística.
c) várias técnicas de inferência estatística; em particular, que o aluno conheça o modelo matemático subjacente e as hipóteses que esse modelo pressupõe;
d) capacidade para saber escolher e aplicar as técnicas estatísticas aprendidas a problemas concretos na área das Ciências Naturais e da Saúde.
e) espírito crítico e capacidade de interpretação
dos resultados obtidos

Resultados de aprendizagem e competências

No final da unidade curricular, o aluno deve ser capaz de:

a) conhecer a noção de integral e dominar o cálculo de integrais por aplicação das regras mais comuns.

b) perceber a descrição dos modelos probabilísticos usuais
 
c) saber escolher e aplicar as técnicas estatísticas aprendidas a problemas concretos na área das Ciências Naturais e da Saúde.

d) ter espírito crítico e capacidade de interpretação
dos resultados obtidos

Modo de trabalho

Presencial

Programa

I. Conceitos básicos
Revisões sobre funções e derivadas; Funções trigonométricas inversas: arco-seno, arco-cosseno e arco-tangente. Derivadas de funções trigonométricas inversas.

II. Cálculo integral
1. Integral de Riemann numa variável
a) Noção de integral de Riemann como área com sinal de uma região delimitada pelo gráfico de uma função
b) Propriedades básicas de integração
c) Teorema fundamental do cálculo.
d) Cálculo de integrais usando primitivas.

2. Noções elementares de primitivação
a) Noção de primitiva.
b) Regras algébricas de primitivação.
c) Primitivação de funções polinomiais.
d) Primitivação de funções trigonométricas.
e) Primitivação por substituição.
f) Primitivação por partes.

3. Cálculo de áreas e volumes.

4. Integrais impróprios com limites de integração ilimitados.


III. Probabilidades
1. Introdução à noção de distribuição de probabilidade:
a) noção de probabilidade
b) variáveis aleatórias discretas e contínuas
c) função densidade de probabilidade e função distribuição de probabilidade
d) quantis, medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (variância e desvio-padrão).

2. Distribuições de probabilidade conjuntas discretas:
a) função densidade de probabilidade conjunta, função densidade marginal, função de distribuição conjunta
b) variáveis aleatórias independentes
c) média, variância.

3. Modelos probabilísticos usuais:
a) uniforme (discreto e contínuo), binomial, Poisson, normal, qui-quadrado, t-Student.
b) relações entre algumas distribuições.

4. Amostras de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas:
a) distribuição amostral (função de distribuição empírica, histograma, boxplot)
b) estatísticas associadas a uma amostra (proporção amostral, média amostral, variância amostral, ...)
c) lei dos grandes números
d) teorema do limite central
e) média amostral como uma variável aleatória.

IV. Inferência Estatística

1. Intervalos de confiança.
Intervalos de confiança para a média, variância e proporção.

2. Testes de hipóteses:
a) erro de tipo I e de tipo II, nível de significância, potência
b) valor-p (valor prova) de um teste.
c) relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança.
d) testes paramétricos para a média, variância, proporção.

Bibliografia Obrigatória

Rita Gaio; Apontamentos de "Matemática e Bioestatística"

Bibliografia Complementar

M. Spivak; Calculus, Publish or Perish; fourth edition , 2008. ISBN: ISBN-13: 978-0914098911
J. Marsden, A. Weinstein; Calculus, Addison Wesley Longman, 2003. ISBN: 0-201-79131-5
W.W. Daniel; Biostatistics: a foundation for analysis in the health sciences, John Wiley and sons , 1999. ISBN: 0-471-16386-4
A.C. Pedrosa, S.M.A. Gama; Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora, 2004. ISBN: 972-0-06056-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas presenciais com projecção e utilização de quadro para expor a matéria e explanar o conteúdo programático. Este processo será efectuado de forma dinâmica e ajustado à velocidade de assimilação da plateia, sempre que possível usando exemplos de potencial aplicação. Incentiva-se a participação activa dos estudantes, tentando estabelecer uma forma de exposição que privilegia a dialéctica.

 

Aulas teórico-práticas presenciais com um período em que os estudantes são estimulados a resolverem autonomamente os exercícios práticos propostos, sendo que a sua resolução é sempre posterirmente efectuada e comentada pelo docente responsável. Utilização do software estatístico presente nas máquinas de calcular gráficas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	65,00
Participação presencial	0,00
Teste	35,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não se aplica.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Realizar-se-á um teste que avaliará a matéria correspondente aos itens I e II do programa da disciplina.
O teste tem a cotação de 7 valores (nota válida apenas para o corrente ano lectivo), a duração de 2 horas, e dispensa os alunos, caso assim entendam, de resolverem as perguntas propostas no exame sobre essa parte da matéria.

2. Exame final (época normal):
Tem a cotação de 20 valores (7 dos quais podem ser conseguidos à custa do primeiro teste realizado durante o semestre). No entanto, a classificação de 20 valores só será atribuída aos alunos que, para além de terem obtido uma nota superior ou igual a 19.5 valores, resolverem correctamente um exercício de dificuldade mais elevada.

3. Exame de recurso:
Tem a cotação de 20 valores e não usa a classificação obtida no teste. Os alunos têm necessariamente de resolver o exame na sua totalidade. 
A classificação de 20 valores só será atribuída aos alunos que, para além de terem obtido uma nota superior ou igual a 19.5 valores, resolverem correctamente um exercício de dificuldade mais elevada.

Provas e trabalhos especiais

Não se aplica.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exames para alunos em regime especial
- São considerados alunos em regime especial, entre outros casos previstos na Lei, mães e pais estudantes com filhos menores de 3 anos (Lei n.º 90/2001, de 20 de Agosto), indivíduos em prestação de serviço militar obrigatório, dirigentes associativos (Decreto-Lei n.º 151/91, de 23 de Abril), atletas de alta competição, indivíduos que exerçam funções efectivas previstas no Art. 73 do Decreto-Lei 448/79 de 13 Novembro, ratificado, com alterações, pela Lei nº 19/80 de 16 de Julho.
- Os exames para alunos em regime especial são realizados de acordo com o estabelecido na legislação portuguesa aplicável a cada situação específica.

Melhoria de classificação

Os estudantes podem efectuar melhoria de classificação de exame realizado, uma única vez por unidade curricular, numa das duas épocas de exame final imediatamente subsequentes àquela em que obtiveram aprovação e em que a unidade curricular tenha exame previsto.
A classificação final da disciplina será a mais alta das obtidas nas duas provas realizadas.
No caso das disciplinas em que se processe avaliação no ensino laboratorial, a classificação final será a resultante da ponderação da nota do exame final com a que o aluno teve quando foi avaliado no ensino laboratorial.